Прямые и плоскости в пространстве
|
 |
Способы задания плоскости в пространстве. |
 |
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. |
 |
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Угол между скрещивающимися прямыми. |
|
 |
Взаимное расположение двух прямых в пространстве |
|
 |
Признак скрещивающихся прямых |
|
 |
Угол между скрещивающимися прямыми |
 |
Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Признаки параллельности плоскостей. |
|
 |
Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве |
|
 |
Признаки параллельности плоскостей |
 |
Взаимное расположение трех плоскостей в пространстве |
 |
Двугранные углы. Углы между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей |
 |
Прямая, перпендикулярная к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Расстояние от точки до плоскости |
|
 |
Прямая, перпендикулярная к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости |
|
 |
Свойства перпендикуляра к плоскости. Расстояние от точки до плоскости |
 |
Ортогональная проекция прямой на плоскость. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах |
|
 |
Проекция точки на плоскость. Проекция прямой на плоскость |
|
 |
Угол между прямой и плоскостью |
|
 |
Теорема о трех перпендикулярах. Обратная теорема |
 |
Расстояние между двумя фигурами |
 |
Общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым. Расстояние между скрещивающимися прямыми |
Проекции геометрических фигур
|
 |
Ортогональная проекция прямой на плоскость. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах |
|
 |
Проекция точки на плоскость. Проекция прямой на плоскость |
|
 |
Угол между прямой и плоскостью |
|
 |
Теорема о трех перпендикулярах. Обратная теорема |
 |
Длина ортогональной проекции отрезка. Площадь ортогональной проекции многоугольника |
|
 |
Длина ортогональной проекции отрезка |
|
 |
Площадь проекции треугольника |
|
 |
Площадь проекции многоугольника |
Призмы
|
 |
Призмы |
|
 |
Основные определения и свойства призм. Теорема Эйлера для призм |
|
 |
Виды призм. Прямые и наклонные призмы. Правильные призмы |
|
 |
Примеры призм. Треугольные призмы. Четырехугольные призмы. Параллелепипеды |
 |
Сечения призмы. Перпендикулярные сечения призмы |
|
 |
Сечения призмы |
|
 |
Перпендикулярные сечения призмы |
 |
Формулы для объема, площади боковой поверхности и площади полной поверхности призмы |
Пирамиды
|
 |
Пирамиды. Правильные пирамиды. Теорема Эйлера. Формулы для объема, площади боковой поверхности и площади полной поверхности пирамиды |
|
 |
Пирамиды. Теорема Эйлера для пирамид |
|
 |
Правильные пирамиды. Свойства правильной пирамиды |
|
 |
Тетраэдры. Правильные тетраэдры |
|
 |
Формулы для объема, площади боковой поверхности и площади полной поверхности пирамиды |
 |
Усеченные пирамиды. Теорема Эйлера. Формулы для объема, площади боковой поверхности и площади полной поверхности усеченной пирамиды |
|
 |
Усеченные пирамиды. Теорема Эйлера для усеченных пирамид |
|
 |
Правильные усеченные пирамиды |
|
 |
Формулы для объема, площади боковой поверхности и площади полной поверхности усеченной пирамиды |
Октаэдры
|
 |
Октаэдр. Объем и площадь поверхности октаэдра |
|
 |
Октаэдр. Теорема Эйлера для октаэдра |
|
 |
Объем и площадь поверхности октаэдра |
Сферы и шары
|
 |
Сфера и шар. Площади сферы и ее частей. Объемы шара и его частей |
|
 |
Шар, сфера и их части |
|
 |
Площади сферы и ее частей. Объемы шара и его частей |
 |
Взаимное расположение сферы и плоскости в пространстве |
Цилиндры
|
 |
Цилиндры |
|
 |
Основные определения и свойства цилиндра |
|
 |
Сечения цилиндра |
|
 |
Объем цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра |
 |
Взаимное расположение цилиндра и плоскости в пространстве |
Конусы
|
 |
Конусы. Усеченные конусы. Объем, площади боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса |
|
 |
Конусы |
|
 |
Усеченные конусы |
|
 |
Объем, площади боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса |
 |
Сечения конуса плоскостями, перпендикулярными к оси конуса, и плоскостями, проходящими через вершину конуса |
|
 |
Сечения конуса. Площадь сечения конуса плоскостью, перпендикулярной к оси конуса |
|
 |
Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса |
Фигуры (тела) вращения
|
 |
Фигуры (тела) вращения |
Развертки поверхностей геометрических тел
|
 |
Развертки поверхностей геометрических тел |
Вписанные и описанные фигуры
|
 |
Цилиндры, вписанные в призмы |
|
 |
Цилиндры, вписанные в призмы. Свойства призмы, описанной около цилиндра |
|
 |
Отношение объемов цилиндра и описанной около него правильной n - угольной призмы |
 |
Сфера, описанная около цилиндра |
 |
Призмы, вписанные в цилиндры |
|
 |
Призмы, вписанные в цилиндр. Свойства призмы, вписанной в цилиндр |
|
 |
Отношение объема прямоугольного параллелепипеда к объему описанного около этого параллелепипеда цилиндра |
|
 |
Отношение объема правильной n - угольной призмы к объему описанного около этой призмы цилиндра |
 |
Призма, вписанная в сферу |
|
 |
Призма, вписанная в сферу. Свойства призмы, вписанной в сферу |
|
 |
Радиус сферы, описанной около правильной n - угольной призмы |
|
 |
Отношение объема правильной n - угольной призмы к объему шара, ограниченного описанной около этой призмы сферой |
 |
Конус, вписанный в пирамиду |
|
 |
Конус, вписанный в пирамиду. Свойства пирамиды, описанной около конуса |
|
 |
Отношение объемов конуса и описанной около него правильной n - угольной пирамиды |
 |
Конус, вписанный в цилиндр |
|
 |
Конус, вписанный в цилиндр |
|
 |
Отношение объемов конуса и описанного около него цилиндра |
 |
Конус, вписанный в призму |
|
 |
Конус, вписанный в призму |
|
 |
Отношение объемов конуса и описанной около него правильной n - угольной призмы |
 |
Сфера, описанная около конуса. Отношение объемов конуса и описанной около него сферы |
 |
Пирамида, вписанная в конус |
|
 |
Пирамида, вписанная в конус. Свойства пирамиды, вписанной в конус |
|
 |
Отношение объемов конуса и вписанной в него правильной n - угольной пирамиды |
 |
Пирамида, вписанная в цилиндр |
|
 |
Пирамида, вписанная в цилиндр. Свойства пирамиды, вписанной в цилиндр |
|
 |
Отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной n - угольной пирамиды |
 |
Пирамида, вписанная в сферу |
|
 |
Пирамида, вписанная в сферу. Свойства пирамиды, вписанной в сферу |
|
 |
Радиус сферы, описанной около правильной n - угольной пирамиды |
|
 |
Отношение объемов правильной n - угольной пирамиды и шара, ограниченного сферой, описанной около данной пирамиды |
 |
Сфера, вписанная в цилиндр |
|
 |
Касательная прямая к сфере. Касательная плоскость к сфере |
|
 |
Сфера, вписанная в цилиндр |
|
 |
Отношение объемов шара и цилиндра, описанного около сферы, ограничивающей этот шар |
 |
Сфера, вписанная в призму |
|
 |
Сфера, вписанная в призму. Свойства прямой призмы, описанной около сферы |
|
 |
Отношение объемов шара и куба, описанного около сферы, ограничивающей этот шар |
|
 |
Свойства правильной призмы, описанной около сферы. Отношение объемов шара и правильной n - угольной призмы, описанной около сферы, ограничивающей этот шар |
 |
Сфера, вписанная в конус |
|
 |
Сфера, вписанная в конус |
|
 |
Отношение объемов шара и конуса, описанного около сферы, ограничивающей этот шар |
 |
Сфера, вписанная в пирамиду |
|
 |
Биссекторная плоскость. Основное свойство биссекторной плоскости |
|
 |
Сфера, вписанная в пирамиду. Свойства пирамиды, описанной около сферы |
|
 |
Радиус сферы, вписанной в правильную n - угольную пирамиду |
|
 |
Сфера, вписанная в треугольную пирамиду. Формула для радиуса вписанной сферы |