Mосква, Северо-восток

Конус, вписанный в призму

Конус вписанный в призму призма описанная около конусаКонус, вписанный в призму
отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмыОтношение объемов конуса и описанной около него правильной n - угольной призмы
Конус вписанный в призму призма описанная около конуса отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмы

Конус, вписанный в призму

      Определение 1. Конусом, вписанным в призму, называют такой конус, у которого основание вписано в одно из оснований призмы, а вершина лежит на другом основании призмы (рис. 1).

      Определение 2. Если конус вписан в призму, то призму называют описанной около конуса.

Конус вписанный в призму призма описанная около конуса
Конус вписанный в призму призма описанная около конуса
Конус вписанный в призму призма описанная около конуса

Рис.1

      Замечание. Высота конуса равна высоте призмы, описанной около него.

      Утверждение. В любую правильную призму можно вписать конус.

      Доказательство. По определению у правильной призмы основаниями являются правильные многоугольники, а боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований. Поскольку в любой правильный многоугольник можно вписать окружность, а отрезок, соединяющий центры окружностей, вписанных в основания призмы, параллелен боковому ребру призмы (в данном случае перпендикулярен основаниям), то можно построить конус, у которого основание вписано в одно из оснований правильной призмы, а вершина совпадает с центром другого основания правильной призмы. Этот конус и будет вписан в правильную призму (рис. 2).

Конус вписанный в призму призма описанная около конуса
Конус вписанный в призму призма описанная около конуса
Конус вписанный в призму призма описанная около конуса

Рис.2

      Доказательство завершено.

Отношение объемов конуса и описанной около него правильной
n - угольной призмы

      Задача. Найти отношение объемов конуса и описанной около него правильной n - угольной призмы.

      Решение. Поскольку объем конуса вычисляется по формуле

отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмы

а объем призмыобъем призмы вычисляется по формуле

Vпризмы = Sосн. призмы h,

а высота конуса равна высоте описанной около него призмы, то для объемов конуса и описанной около него правильной n - угольной призмы справедливо равенство

отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмы
отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмы

      Поскольку площадь правильного n - угольника выражается через радиус   r   вписанной в этот многоугольник окружности по формуле

отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмы

то справедливо равенство

отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмы
отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмы

      Ответ.отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмы

      Следствие 1. Отношение объема конуса к объему описанной около него правильной треугольной призмы правильной треугольной призмы равно

отношение объемов конуса и описанной около него правильной треугольной призмы

      Следствие 2. Отношение объема конуса к объему описанной около него правильной четырехугольной призмы правильной четырехугольной призмы равно

отношение объемов конуса и описанной около него правильной четырехугольной призмы

      Следствие 3. Отношение объема конуса к объему описанной около него правильной шестиугольной призмы равно

отношение объемов конуса и описанной около него правильной шестиугольной призмы

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

конус вписанный в призму призма описанная около конуса отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмыподготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

конус вписанный в призму призма описанная около конуса отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмыиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд

НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников

Проблемы с
математикой?

ПОМОЖЕМ!

(495) 509-28-10

Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Сложно с геометрией?

ПРИХОДИТЕ!

(495) 509-28-10

Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

ЕГЭ
по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Готовитесь
к ЕГЭ?

(495) 509-28-10
Учебные материалы для подготовки к ЕГЭУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


НАШИ ПАРТНЕРЫ

Rambler's Top100    Рейтинг@Mail.ru 

Метрика Яндекса
Яндекс.Метрика