Сфера, вписанная в цилиндр

касательная прямая к сфере касательная плоскость к сфереКасательная прямая к сфере. Касательная плоскость к сфере
сфера вписанная в цилиндр цилиндр описанный около сферы свойства цилиндра описанного около сферыСфера, вписанная в цилиндр
отношение объемов сферы и описанного около нее цилиндраОтношение объемов шара и цилиндра, описанного около сферы, ограничивающей этот шар
касательная прямая к сфере касательная плоскость к сфере сфера вписанная в цилиндр цилиндр описанный около сферы свойства цилиндра описанного около сферы отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра

Касательная прямая к сфере. Касательная плоскость к сфере

      Определение 1. Прямую называют касательной к сфере (прямой, касающейся сферы), если эта прямая имеет со сферой единственную общую точку. Общую точку касательной прямой и сферы называют точкой касания (рис. 1).

касательная прямая к сфере
касательная прямая к сфере
касательная прямая к сфере

Рис.1

      Прямая касается сферы тогда и только тогда, когда эта прямая проходит через точку касания и перпендикулярна радиусу сферы, проведенному в точку касания.

      Множество всех прямых, касающихся сферы в некоторой точке, образуют касательную плоскость к сфере в этой точке (рис.2).

касательная плоскость к сфере
касательная плоскость к сфере
касательная плоскость к сфере

Рис.2

      Плоскость касается сферы тогда и только тогда, когда плоскость и сфера имеют общую точку, причем только одну.

      Плоскость касается сферы тогда и только тогда, когда плоскость и сфера имеют общую точку, причем плоскость перпендикулярна радиусу сферы, проведенному в эту точку.

      Общую точку сферы и ее касательной плоскости называют точкой касания.

Сфера, вписанная в цилиндр

      Определение 2.Сферой, вписанной в цилиндр, называют такую сферу, которая касается плоскостей обоих оснований цилиндра, а каждая образующая цилиндра является касательной к сфере (рис. 3).

сфера вписанная в цилиндр цилиндр описанный около сферы свойства цилиндра описанного около сферы
сфера вписанная в цилиндр цилиндр описанный около сферы свойства цилиндра описанного около сферы

Рис.3

      Определение 3. Если сфера вписана в цилиндр, то цилиндр называют описанным около сферы.

      Из рисунка 3 видно, что справедливы следующие два утверждения.

      Утверждение 1. Около любой сферы можно описать цилиндр.

      Утверждение 2. В цилиндр можно вписать сферу тогда и только тогда, когда высота цилиндра равна диаметру его основания.

      Замечание. В том случае, когда в цилиндр можно вписать сферу, радиус вписанной сферы равняется радиусу основания цилиндра.

Отношение объемов шара и цилиндра, описанного около сферы, ограничивающей этот шар

       Задача. Найти отношение объемов шара и цилиндра, описанного около сферы, ограничивающей этот шар.

      Решение. Если   R   – радиус шара, то объем шара вычисляется по формуле

отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра

      У описанного около сферы цилиндра радиус основания равен   R ,   а высота равна   2R . Поэтому объем цилиндра равен

отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра
отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра

      Следовательно,

отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра

      Ответ.отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд



Готовитесь
к ЕГЭ?

(495) 509-28-10
Учебные материалы для подготовки к ЕГЭУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


НАШИ ПАРТНЕРЫ

Rambler's Top100    Рейтинг@Mail.ru 

Метрика Яндекса
Яндекс.Метрика