Справочник по математике
Геометрия (Стереометрия) Прямые и плоскости в пространстве
Двугранные углы. Углы между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
 |
Двугранным углом называют часть пространства, ограниченную двумя полуплоскостями с общей границей (рис. 1)
Рис.1
|
|
Полуплоскости α и β , ограничивающие двугранный угол, называют гранями двугранного угла, а их общую границу AB называют ребром двугранного угла.
|
|
Двугранные углы называют равными двугранными углами, если их можно совместить.
|
|
При пересечении двух плоскостей образуются четыре двугранных угла (рис. 2). Наименьший из этих углов обычно и называют углом между плоскостями.
Рис.2
|
|
Если при пересечении двух плоскостей образовалось 4 равных двугранных угла, то такие двугранные углы называют прямыми двугранными углами, а сами плоскости называют перпендикулярными плоскостями (рис. 3).
Рис.3
|
|
Выберем произвольную точку С на ребре AB двугранного угла и проведем через нее перпендикуляры CD и CE в каждой из граней двугранного угла. Угол DCE, образованный перпендикулярами CD и CE, называют линейным углом двугранного угла (рис. 4).
Рис.4
|
На рисунке 4 угол φ является линейным углом двугранного угла с гранями α и β и ребром AB .
Линейные углы двугранных углов используются, в частности, для того, чтобы измерять двугранные углы. Например, если линейный угол двугранного угла равен 30° (или 
радиан), то и двугранный угол равен 30° ( радиан). Соответственно, прямой двугранный угол равен 90° (
радиан).
