Многочлены
|
 |
Одночлены и многочлены |
| |
 |
Одночлены и многочлены от одной переменной |
| |
|
Одночлены и многочлены от нескольких переменных |
 |
Действия над многочленами |
| |
 |
Приведение подобных членов |
| |
|
Умножение многочлена на число |
| |
|
Умножение одночлена на одночлен |
| |
|
Сложение и вычитание многочленов |
| |
|
Умножение многочлена на многочлен |
Формулы сокращенного умножения
|
 |
Формулы сокращенного умножения: степень суммы и степень разности |
| |
 |
Степень суммы |
| |
|
Степень разности |
| |
|
Квадрат многочлена |
| |
|
Куб трехчлена |
 |
Формулы сокращенного умножения: сумма степеней и разность степеней |
| |
 |
Сумма нечетных степеней |
| |
|
Разность нечетных степеней |
| |
|
Разность четных степеней |
 |
Треугольник Паскаля |
|
Бином Ньютона |
| |
|
Формула бинома Ньютона |
| |
|
Связь бинома Ньютона с треугольником Паскаля |
| |
|
Свойства биномиальных коэффициентов |
Деление многочленов. Корни многочленов
|
|
Алгоритм деления «уголком» многочленов от одной переменной |
 |
Деление многочленов на многочлены первой степени. Теорема Безу |
|
Деление многочленов на многочлены второй степени. Метод неопределенных коэффициентов |
|
Кратные корни многочленов |
|
Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Алгебраические и трансцендентные числа |
| |
|
Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами |
| |
|
Алгебраические и транцендентные числа |
|
Разложение многочленов на множители. Формулы Виета |
| |
|
Алгебраические уравнения |
| |
|
Основная теорема алгебры. Разложение многочленов на линейные множители в комплексной области |
| |
|
Разложение на множители многочленов с действительными коэффициентами |
| |
|
Теорема (формулы) Виета |
Координатная плоскость
|
|
Декартовы координаты точек плоскости. Уравнение окружности |
| |
|
Числовая ось |
| |
|
Прямоугольная декартова система координат на плоскости |
| |
|
Формула для расстояния между двумя точками координатной плоскости |
| |
|
Уравнение окружности на координатной плоскости |
|
Декартовы координаты точек в пространстве |
|
Гипербола на координатной плоскости. График дробно-линейной функции |
| |
|
Гипербола на координатной плоскости |
| |
|
Примеры графиков дробно-линейных функций |
|
Парабола на координатной плоскости. Решение квадратных неравенств |
| |
|
Парабола на координатной плоскости |
| |
|
Решение квадратных неравенств |
|
Графики степенных, показательных и логарифмических функций |
| |
|
Степенные функции |
| |
|
Графики степенных функций |
| |
|
Показательные функции |
| |
|
Графики показательных функций |
| |
|
Логарифмические функции |
| |
|
Графики логарифмических функций |
|
Решение рациональных неравенств. Метод интервалов |
|
Элементарные преобразования графиков функций |
Модуль действительного числа
|
|
Абсолютная величина (модуль) действительного числа |
| |
 |
Абсолютная величина (модуль) действительного числа |
| |
|
Свойства модуля |
| |
|
График функции y = | x | |
| |
|
Простейшее уравнение с модулем |
Линейные функции, уравнения, неравенства
|
|
Линейные уравнения и неравенства |
| |
|
Линейные уравнения |
| |
|
Линейные неравенства |
| |
|
Системы линейных неравенств |
|
Прямые на координатной плоскости |
| |
|
Линейная функция |
| |
|
График линейной функции |
| |
|
Прямые, параллельные оси ординат |
| |
|
Уравнения вида px + qy = r . Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые |
Квадратный трехчлен и квадратные уравнения
|
|
Квадратные уравнения |
| |
|
Решение неполных квадратных уравнений |
| |
|
Выделение полного квадрата |
| |
|
Дискриминант |
| |
|
Разложение квадратного трехчлена на множители |
| |
|
Формула для корней квадратного уравнения |
| |
|
Прямая и обратная теоремы Виета |
Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям
|
|
Уравнения, сводящиеся к квадратным: трехчленные уравнения и уравнения, связанные с арифметической прогрессией |
| |
|
Трехчленные уравнения. Биквадратные уравнения |
| |
|
Уравнения вида (ax+b)(ax+b+c)(ax+b+2c)(ax+b+3c) = d |
|
Уравнения, сводящиеся к квадратным: возвратные (симметричные) уравнения |
| |
|
Возвратные (симметричные) уравнения 3-ей степени |
| |
|
Возвратные (симметричные) уравнения 4-ой степени |
| |
|
Обобщенные возвратные уравнения 4-ой степени |
Кубические уравнения
|
|
Решение кубических уравнений. Формула Кардано |
| |
|
Схема метода Кардано |
| |
|
Приведение кубических уравнений к трехчленному виду |
| |
|
Сведение трёхчленных кубических уравнений к квадратным уравнениям при помощи метода Никколо Тартальи |
| |
|
Формула Кардано |
| |
|
Пример решения кубического уравнения |
Уравнения четвертой степени
|
|
Решение уравнений четвертой степени. Метод Феррари |
| |
|
Схема метода Феррари |
| |
|
Приведение уравнений 4-ой степени |
| |
|
Разложение на множители. Кубическая резольвента |
| |
|
Пример решения уравнения 4-ой степени |
Системы уравнений
|
|
Системы линейных уравнений |
| |
|
Линейные уравнения (уравнения первой степени) с двумя неизвестными |
| |
|
Системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными |
| |
|
Системы из трех линейных уравнений с тремя неизвестными |
|
Системы с нелинейными уравнениями |
| |
|
Нелинейные уравнения с двумя неизвестными |
| |
|
Системы из двух уравнений, одно из которых линейное |
| |
|
Однородные уравнения второй степени с двумя неизвестными |
| |
|
Системы из двух уравнений, одно из которых однородное |
| |
|
Системы из двух уравнений, сводящиеся к системам, в которых одно из уравнений однородное |
| |
|
Примеры решения систем уравнений других видов |
Задачи на составление уравнений
|
|
Проценты. Решение задач на проценты |
|
Простые и сложные проценты. Предоставление кредитов на основе процентной ставки |
| |
|
Кредитное соглашение. Процентные деньги |
| |
|
Годовая процентная ставка |
| |
|
Схема простых процентов |
| |
|
Схема сложных процентов |
| |
|
Изменяющиеся (плавающие) процентные ставки |
| |
|
Примеры решения задач |
| |
|
Темп инфляции |
|
Задачи на смеси, сплавы и растворы |
| |
|
Концентрация (процентное содержание) вещества |
| |
|
Примеры решения задач на смеси, сплавы и растворы |
|
Задачи на выполнение работ |
| |
|
Производительность труда |
| |
|
Примеры решения задач на выполнение работ |
|
Задачи на движение |
| |
|
Скорость тела. Средняя скорость тела |
| |
|
Движение по реке. Скорость течения реки |
| |
|
Движение по кольцевым трассам |
Степени и корни
|
|
Степень с целочисленным показателем и арифметический корень |
| |
|
Степень с целочисленным показателем |
| |
|
Арифметический корень |
| |
|
Избавление от иррациональностей в знаменателе дроби |
|
Степень с рациональным показателем |
| |
|
Свойства степеней с рациональными показателями |
| |
|
Понятие о степени с иррациональным показателем |
Логарифмы
|
|
Логарифмы |
| |
|
Определение логарифма, основное логарифмическое тождество |
| |
|
Свойства логарифмов |
| |
|
Использование свойств логарифмов при решении логарифмических уравнений и неравенств |
| |
|
Десятичные логарифмы и натуральные логарифмы |
Средние значения
|
|
Средние значения |
|
Неравенства между средними значениями |
| |
|
Неравенства между средними значениями |
| |
|
Неравенство Коши о среднем арифметическом и среднем геометрическом |
| |
|
Неравенство о среднем гармоническом и среднем геометрическом |
| |
|
Неравенство о среднем квадратичном и среднем арифметическом |
Последовательности чисел
|
|
Числовые последовательности |
| |
|
Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей |
| |
|
Возрастающие и убывающие последовательности |
| |
|
Ограниченные и неограниченные последовательности |
|
Арифметическая прогрессия |
|
Геометрическая прогрессия |
| |
|
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия |
|
Конечные числовые суммы. Метод математической индукции |
| |
|
Конечные числовые суммы |
| |
|
Метод математической индукции |
|
Возвратные последовательности:
рекуррентные формулы, характеристическое уравнение |
| |
|
Определение возвратной последовательности |
| |
|
Характеристическое уравнение |
| |
|
Общее решение рекуррентного уравнения 2-го порядка |
|
Возвратные последовательности: вывод формулы общего члена |
| |
|
Схема вывода формулы общего члена возвратной последовательности второго порядка |
| |
|
Примеры с решениями |
|
Числа Фибоначчи |
| |
|
Определение последовательности Фибоначчи |
| |
|
Вывод формулы для общего члена последовательности Фибоначчи |
|
Арифметико-геометрическая прогрессия |
| |
|
Определение арифметико-геометрической прогрессии |
| |
|
Вывод формулы для общего члена арифметико-геометрической прогрессии |
Комплексные числа
|
|
Комплексные числа |
| |
|
Алгебраическая форма записи комплексных чисел |
| |
|
Сложение, вычитание и умножение комплексных чисел, записанных в алгебраической форме |
| |
|
Комплексно сопряженные числа |
| |
|
Модуль комплексного числа |
| |
|
Деление комплексных чисел, записанных в алгебраической форме |
| |
|
Изображение комплексных чисел радиус-векторами на координатной плоскости |
| |
|
Аргумент комплексного числа |
| |
|
Тригонометрическая форма записи комплексного числа |
| |
|
Формула Эйлера. Экспоненциальная форма записи комплексного числа |
| |
|
Умножение, деление и возведение в натуральную степень комплексных чисел, записанных в экспоненциальной форме |
| |
|
Извлечение корня натуральной степени из комплексного числа |
Комбинаторика
|
|
Комбинаторика: факториалы и перестановки |
| |
|
Факториал |
| |
|
Перестановки |
|
Комбинаторика: размещения и сочетания |
| |
|
Размещения |
| |
|
Сочетания |
Векторы
|
|
Векторы |
| |
|
Понятие вектора |
| |
|
Координаты вектора |
| |
|
Длина вектора |
| |
|
Равенство векторов |
| |
|
Умножение вектора на число |
| |
|
Сложение и вычитание векторов |
| |
|
Скалярное произведение векторов |
| |
|
Примеры решения задач |
