Пирамида, вписанная в цилиндр

цилиндр описанный около пирамиды свойства пирамиды вписанной в цилиндрПирамида, вписанная в цилиндр. Свойства пирамиды, вписанной в цилиндр
отношение объемов конуса и вписанной в него правильной пирамидыОтношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной n - угольной пирамиды
цилиндр описанный около пирамиды свойства пирамиды вписанной в цилиндр отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды

Пирамида, вписанная в цилиндр. Свойства пирамиды, вписанной в цилиндр

      Определение 1. Пирамидой, вписанной в цилиндр, называют такую пирамиду, у которой основание вписано в одно из оснований цилиндра, а вершина лежит на другом основании цилиндра (рис. 1).

      Определение 2. Если пирамида вписана в цилиндр, то цилиндр называют описанным около пирамиды.

цилиндр описанный около пирамиды свойства пирамиды вписанной в цилиндр
цилиндр описанный около пирамиды свойства пирамиды вписанной в цилиндр

Рис.1

      Замечание. Если пирамида вписана в цилиндр, то высота пирамиды равна высоте цилиндра.

      Из определения пирамиды, вписанной в цилиндр, легко вытекает следующее утверждение, доказательство которого мы оставляем читателю.

      Утверждение. Около любой правильной пирамиды можно описать цилиндр.

Отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной n - угольной пирамиды

      Задача. Найти отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной n - угольной пирамиды.

      Решение. Поскольку объем цилиндра вычисляется по формуле

V = Sоснh,

а объем пирамиды вычисляется по формуле

отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды,

и высота цилиндра равна высоте вписанной в него пирамиды, то для объемов цилиндра и вписанной в него правильной n - угольной пирамиды справедливо равенство

отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды
отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды

      Поскольку площадь правильного n - угольника выражается через радиус   R   описанной около этого многоугольника окружности по формуле

отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды
отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды

то справедливо равенство

отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды
отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды

      Ответ.отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды

      Следствие 1. Отношение объема правильной треугольной пирамиды к объему цилиндра, описанного около данной пирамиды, равно

отношение объемов правильной треугольной пирамиды и описанного около нее цилиндра

      Следствие 2. Отношение объема правильного тетраэдра к объему цилиндра, описанного около данного тетраэдра, равно

отношение объемов правильного тетраэдра и описанного около него цилиндра

      Следствие 3. Отношение объема правильной четырехугольной пирамиды к объему цилиндра, описанного около данной пирамиды, равно

отношение объемов правильной четырехугольной пирамиды и описанного около нее цилиндра

      Следствие 4. Отношение объема правильной шестиугольной пирамиды к объему цилиндра, описанного около данной пирамиды, равно

отношение объемов правильной шестиугольной пирамиды и описанного около нее цилиндра

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд






НАШИ ПАРТНЕРЫ

Rambler's Top100    Рейтинг@Mail.ru 

Метрика Яндекса
Яндекс.Метрика