Справочник по математике
Геометрия (Планиметрия) Треугольники
Свойства сторон и углов треугольника
| Определение треугольника |
Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки. Определение Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника, а концы отрезков – вершинами треугольника. |
| Свойство большей стороны треугольника |
Свойство Против большей стороны треугольника лежит больший угол |
| Свойство большего угла треугольника |
|
Свойство Против большего угла треугольника лежит большая сторона |
| Свойство меньшей стороны треугольника |
Свойство Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол |
| Свойство меньшего угла треугольника |
|
Свойство Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона |
| Неравенства треугольника |
Неравенства треугольника Длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон. a < b + c Длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон. a > |b – c| |
| Свойство углов треугольника |
Свойство Сумма углов треугольника равна 180° |
| Свойство внешнего угла треугольника |
Свойство Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним. δ = α + β . |
| Свойство большего угла треугольника |
Свойство Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.
где α – больший угол треугольника. |
| Свойство меньшего угла треугольника |
Свойство Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.
где β – меньший угол треугольника. |
| Теорема косинусов |
Теорема косинусов a2 = b 2 + c 2 – 2bc cos α , |
| Теорема синусов |
Теорема синусов
где R – радиус описанной окружности. |
,