Справочник по математикеСвойства и признаки прямоугольного треугольника катет гипотенуза определенияГеометрия (Планиметрия)Свойства и признаки прямоугольного треугольника катет гипотенуза определения Треугольники

 

Свойства и признаки прямоугольного треугольника

 

Определение прямоугольного треугольника

Свойства и признаки прямоугольного треугольника гипотенуза катет

Определение

Треугольник, у которого один из углов равен 90°, называют прямоугольным треугольником.

Сторону, лежащую против угла в 90°, называют гипотенузой, две другие стороны называют катетами.

Свойство катетов прямоугольного треугольника

Свойства и признаки прямоугольного треугольника гипотенуза катет

Свойство

Длины катетов прямоугольного треугольника меньше длины гипотенузы.

Определение равнобедренного прямоугольного треугольника

Свойства и признаки прямоугольного треугольника

Определение

Равнобедренным прямоугольным треугольником называют такой прямоугольный треугольник, у которого равны катеты.

Свойство углов равнобедренного прямоугольного треугольника

Свойства и признаки прямоугольного треугольника

Свойство

Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°.

Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30°

Свойства и признаки прямоугольного треугольника

Свойство

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Признак прямоугольного треугольника с углом в 30°

Свойства и признаки прямоугольного треугольника

Признак

Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то этот катет лежит против угла в 30°.

Свойство медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника

Свойства и признаки прямоугольного треугольника

Свойство

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Посмотреть доказательство

Признак прямоугольного треугольника

Свойства и признаки прямоугольного треугольника

Признак

Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным.

Свойство окружности, описанной около прямоугольного треугольника

Свойства и признаки прямоугольного треугольника

Свойство

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной около него окружности.

Посмотреть доказательство

Признак прямоугольного треугольника

Свойства и признаки прямоугольного треугольника

Признак

Если в треугольнике центр описанной окружности лежит на одной из сторон, то этот треугольник является прямоугольным треугольником, а центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.

Теорема Пифагора (свойство прямоугольного треугольника)

Свойства и признаки прямоугольного треугольника

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

c2 = a2 + b2

Посмотреть доказательство

Обратная теорема Пифагора (признак прямоугольного треугольника)

Свойства и признаки прямоугольного треугольника

Обратная теорема Пифагора

Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник является прямоугольным

© «Резольвента - учебные материалы», 2009-2024 

Rambler's Top100  Рейтинг@Mail.ru

Метрика Яндекса
 Яндекс.Метрика