Справочник по математике
Геометрия (Планиметрия) Многоугольники
Правильные многоугольники
Содержание
Определение и свойства правильных многоугольников
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Фигуру называют выпуклой, если для любых двух точек этой фигуры соединяющий их отрезок полностью принадлежит фигуре.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Правильными многоугольниками называют выпуклые многоугольники, у которых все углы равны и все стороны равны.
СВОЙСТВО 1. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность.
СВОЙСТВО 2. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность.
СВОЙСТВО 3. Центры вписанной в правильный многоугольник окружности и описанной около правильного многоугольника окружности совпадают. Эту точку называют центром правильного многоугольника.
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
| Число вершин правильного многоугольника | n |
| Сторона правильного многоугольника | a |
| Радиус вписанной окружности | r |
| Радиус описанной окружности | R |
| Периметр | P |
| Площадь | S |
Формулы для стороны, периметра и площади правильного n – угольника
| Формулы для периметра правильного n – угольника |
|
Выражение периметра через сторону
P = an |
|
Выражение периметра через радиус вписанной окружности
|
|
Выражение периметра через радиус описанной окружности
|
| Формулы для площади правильного n – угольника |
|
Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности
|
|
Выражение площади через сторону
|
|
Выражение площади через радиус вписанной окружности
|
|
Выражение площади через радиус описанной окружности
|
| Формулы для стороны правильного n – угольника |
|
Выражение стороны через радиус вписанной окружности
|
|
Выражение стороны через радиус описанной окружности
|
Формулы для стороны, периметра и площади правильного треугольника
| Формулы для периметра правильного треугольника |
|
Выражение периметра через сторону
P = 3a |
|
Выражение периметра через радиус вписанной окружности
|
|
Выражение периметра через радиус описанной окружности
|
| Формулы для площади правильного треугольника |
|
Выражение площади через сторону
|
|
Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности
|
|
Выражение площади через радиус вписанной окружности
|
|
Выражение площади через радиус описанной окружности
|
| Формулы для стороны правильного треугольника |
|
Выражение стороны через радиус вписанной окружности
|
|
Выражение стороны через радиус описанной окружности
|
Формулы для стороны, периметра и площади правильного шестиугольника
| Формулы для периметра правильного шестиугольника |
|
Выражение периметра через сторону
P = 6a |
|
Выражение периметра через радиус вписанной окружности
|
|
Выражение периметра через радиус описанной окружности
P = 6R |
| Формулы для площади правильного шестиугольника |
|
Выражение площади через сторон
|
|
Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности
S = 3ar |
|
Выражение площади через радиус вписанной окружности
|
|
Выражение площади через радиус описанной окружности
|
| Формулы для стороны правильного шестиугольника |
|
Выражение стороны через радиус вписанной окружности
|
|
Выражение стороны через радиус описанной окружности
a = R |
Формулы для стороны, периметра и площади квадрата
| Формулы для периметра квадрата |
|
Выражение периметра через сторону
P = 4a |
|
Выражение периметра через радиус вписанной окружности
P = 8r |
|
Выражение периметра через радиус описанной окружности
|
| Формулы для площади квадрата |
|
Выражение площади через сторону
S = a2 |
|
Выражение площади через радиус вписанной окружности
S = 4r2 |
|
Выражение площади через радиус описанной окружности
S = 2R2 |
| Формулы для стороны квадрата |
|
Выражение стороны через радиус вписанной окружности
a = 2r |
|
Выражение стороны через радиус описанной окружности
|
