Признаки параллельности прямых

      При пересечении двух прямых третьей прямой образуются углы, названия которых приведены в следующей таблице.

Углы, образующиеся при пересечении двух прямых третьей прямой

РисунокОпределение углов
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственныеВнутренние накрест лежащие углы
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственныеВнешние накрест лежащие углы
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственныеСоответственные углы
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственныеВнутренние односторонние углы
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственныеВнешние односторонние углы
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Внутренние накрест лежащие углы
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Внешние накрест лежащие углы
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Соответственные углы
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Внутренние односторонние углы
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Внешние односторонние углы
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные

      Перечисленные в таблице углы используются в формулировках признаков параллельности двух прямых.

      Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

     Замечание. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

Признаки параллельности двух прямых

РисунокПризнак параллельности
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственныеПрямые параллельны тогда и только тогда,
когда внутренние накрест лежащие углы  равны
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственныеПрямые параллельны тогда и только тогда,
когда внешние накрест лежащие углы равны
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственныеПрямые параллельны тогда и только тогда,
когда соответственные углы равны
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственныеПрямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внутренних односторонних углов равна180°
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственныеПрямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внешних односторонних углов равна 180°
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные

Признак параллельности:

Прямые параллельны тогда и только тогда,
когда внутренние накрест лежащие углы  равны

Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные

Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные

Признак параллельности:

Прямые параллельны тогда и только тогда,
когда внешние накрест лежащие углы равны

Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные

Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные

Признак параллельности:

Прямые параллельны тогда и только тогда,
когда соответственные углы равны

Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные

Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные

Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные

Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные

Признак параллельности:

Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внутренних односторонних углов равна 180°

Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные

Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные

Признак параллельности:

Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внешних односторонних углов равна 180°

Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные

Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные

Следствие

РисунокПризнак параллельности
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственныеДве прямые, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны

Признак параллельности:

Две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны

Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные

Переход свойства параллельности прямых

РисунокПризнак параллельности
Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственныеЕсли прямая a параллельна прямой b,
а прямая b параллельна прямой c,
то прямая a параллельна прямой c

Признак параллельности:

Если прямая a параллельна прямой b,
а прямая b параллельна прямой c,
то прямая a параллельна прямой c

Признаки параллельности прямых углы внутренние и внешние накрест лежащие односторонние соответственные

      Задача. Доказать, что биссектрисы внутренних односторонних углов, полученных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, перпендикулярны.

      Решение. Решение этой задачи почти дословно совпадает с решением задачи из раздела нашего справочника «Углы на плоскости» и предоставляется читателю в качестве несложного самостоятельного упражнения.

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд

НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия
ОФИЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Демонстрационные варианты ОГЭ










НАШИ ПАРТНЕРЫ

Rambler's Top100    Рейтинг@Mail.ru 

Метрика Яндекса
Яндекс.Метрика