(495) 509-28-10КУРСЫ ЕГЭ и ОГЭМатематикаРусский язык + сочинениеСкоро начало занятий! |
 |
традиционно высокое качество преподавания; |
 |
индивидуальный подход к каждому; |
 |
маленькие группы; |
 |
бесплатное тестирование уровня знаний; |
 |
оплата производится ежемесячно; |
|
занятия, пропущенные по уважительной причине (болезнь, каникулы, отъезд и т.д.), не оплачиваются. |
Звоните и записывайтесь!
Занятия будут проходить 1 раз в неделю по 90 минут
Подробности по телефону (495) 509-28-10
Нам не все равно, как Вы сдадите экзамены!
А Вам?
|
|
||
|
|
Вывод формулы Герона и формулы Брахмагупты
| Вывод формулы Герона |
| Вывод формулы Брахмагупты |
Вывод формулы Герона
Утверждение 1. Площадь произвольного треугольника можно найти по формуле Герона:
где a , b , c – длины сторон треугольника, а p – полупериметр треугольника, т.е.
.
Доказательство.
Рис.1
Поскольку (рис.1)
то
Воспользовавшись теоремой косинусов, получаем:
Следовательно,
Таким образом,
что и требовалось доказать.
Вывод формулы Брахмагупты
Утверждение 2. Площадь четырёхугольника, вписанного в окружность, можно найти по формуле Брахмагупты:
где a , b , c , d – длины сторон четырёхугольника, а p – полупериметр, т.е.
Доказательство.
Рис.2
Если угол D четырёхугольника ABCD обозначить буквой φ (рис.2), то, поскольку сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна π , угол B будет равен π – φ . По этой причине
Следовательно,
Применяя теорему косинусов к треугольнику ACD , получаем:
AC 2 = a2 + b2 – 2bc cos φ .
Применяя теорему косинусов к треугольнику ABC , получаем:
= c2 + d 2 – 2cd cos (π – φ) =
= c2 + d 2 + 2cd cos φ .
Следовательно,
где буквами A и B обозначены выражения
Поэтому
Преобразуем каждую скобку
B + A = 2 (ab +cd) +
+ a2 + b2 – c2 – d2 =
= a2 + 2ab + b2 –
– (c2 – 2cd + d2) =
= (a + b)2 – (c – d)2 =
= (a + b + c – d)
(a + b – c + d) =
= (2p – 2d)(2p – 2c) =
= 4(p – d)(p – c) ;
B – A = 2 (ab +cd) –
– (a2 + b2 – c2 – d2) =
= – (a2 – 2ab + b2) +
+ (c2 + 2cd + d2) =
= (c + d)2 – (a – b)2 =
= (c + d + a – b)
(c + d – a + b) =
= (2p – 2b)(2p – 2a) =
= 4(p – b)(p – a) .
Буквой p здесь обозначен полупериметр четырехугольника ABCD
Подставляя преобразованные выражения в формулу для S2 , получаем
Таким образом,
что и требовалось доказать.
На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.
Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными». Запись по телефону (495) 509-28-10 |
Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит
 подготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов |
У нас также для школьников организованы
 индивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку |
МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»
| До ЕГЭ по математике осталось | |||
| дней | часов | минут | секунд |
