(495) 509-28-10КУРСЫ ЕГЭ и ОГЭМатематикаРусский язык + сочинениеСкоро начало занятий! |
![]() |
традиционно высокое качество преподавания; |
![]() |
индивидуальный подход к каждому; |
![]() |
маленькие группы; |
![]() |
бесплатное тестирование уровня знаний; |
![]() |
оплата производится ежемесячно; |
![]() |
занятия, пропущенные по уважительной причине (болезнь, каникулы, отъезд и т.д.), не оплачиваются. |
Звоните и записывайтесь!
Занятия будут проходить 1 раз в неделю по 90 минут
Подробности по телефону (495) 509-28-10
![]() |
![]() ![]() |
![]() |
Целые числа и рациональные дроби (простые дроби и смешанные числа) составляют множество рациональных чисел, которое принято обозначать буквой Q .
Каждое из рациональных чисел можно представить в виде
,
где m – целое число, а n – натуральное число.
При обращении рациональных дробей в десятичные дроби получаются конечные и бесконечные периодические десятичные дроби.
и т.п. являются примерами иррациональных чисел.
Иррациональные числа нельзя представить в виде дроби, числитель которой является целым числом, а знаменатель натуральным числом.
При обращении иррациональных чисел в десятичные дроби получаются бесконечные непериодические десятичные дроби. Множество иррациональных чисел бесконечно.
Множество рациональных и иррациональных чисел составляют множество вещественных (действительных) чисел.
Множество вещественных чисел обозначают буквой R .
Проведем доказательство иррациональности числа методом «от противного». С этой целью предположим, что число
является рациональным числом. Тогда существует дробь вида
,
удовлетворяющая равенству
и такая, у которой числитель и знаменатель являются натуральными числами, не имеющими простых общих делителей.
Используя данное равенство, получаем:
Отсюда вытекает, что число m2 является четным числом, а, значит, и число m является четным числом. Действительно, если мы предположим противное, т.е. предположим, что число m является нечетным числом, то найдется такое целое число k , которое удовлетворяет соотношению
m = 2k + 1 .
Следовательно,
m2 = (2k + 1)2 =
= 4m2 + 4k +1 ,
т.е. m является нечетным числом. Полученное противоречие доказывает, что число m является четным числом. Значит, найдется такое целое число k , которое удовлетворяет соотношению
m = 2k .
Поэтому,
Отсюда вытекает, что число n2 является четным, а, значит, и число n является четным числом.
Итак, число m является четным, и число n является четным, значит, число 2 является общим делителем числителя и знаменателя дроби
.
Полученное противоречие доказывает, что несократимой дроби, удовлетворяющей соотношению
не существует. Следовательно, число является иррациональным числом, что и требовалось доказать.
Разберем понятие десятичных приближений иррациональных чисел с недостатком и с избытком на конкретном примере. Для этого рассмотрим иррациональное число
Это число, как и любое другое иррациональное число, изображается бесконечной непериодической десятичной дробью.
Последовательностью десятичных приближений числа с недостатком называют последовательность конечных десятичных дробей, которая получится, если у числа
отбросить все десятичные знаки, начиная, сначала с первого десятичного знака, затем со второго десятичного знака, потом с третьего десятичного знака и т.д.
Если последний десятичный знак каждого десятичного приближения числа с недостатком увеличить на 1 , то получится десятичное приближение числа с избытком.
Само число располагается между каждым своим приближением с недостатком и соответствующим ему приближением с избытком.
Для числа возникающая бесконечная последовательность десятичных приближений с недостатком и с избытком, имеет следующий вид:
и т.д.
Точно также можно построить последовательность десятичных приближений с недостатком и с избытком для любого иррационального числа.
На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.
Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными». Запись по телефону (495) 509-28-10 |
Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит
![]() |
У нас также для школьников организованы
![]() |
До ЕГЭ по математике осталось | |||
дней | часов | минут | секунд |
| ||||||||
|