Справочник по математике
Арифметика Обыкновенные и десятичные дроби
Конечные и бесконечные десятичные дроби
Содержание
 |
Конечные десятичные дроби |
|
Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000, 10000 и т.д. |
|
Обращение конечной десятичной дроби в простую дробь |
Конечные десятичные дроби
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Конечной десятичной дробью (десятичной дробью) называют дробь или смешанное число, имеющее знаменатель 10, 100, 1000, 10000 и т.д.
Например,
К десятичным дробям относят также и такие дроби, которые можно привести к дробям, имеющим знаменатель 10, 100, 1000, 10000 и т.д., с помощью основного свойства дробей.
Например,
УТВЕРЖДЕНИЕ. Несократимая простая дробь или несократимое смешанное нецелое число являются конечной десятичной дробью тогда и только тогда, когда разложение их знаменателей на простые множители содержит в качестве множителей лишь числа 2 и 5 , причем в произвольных степенях.
Для десятичных дробей существует специальный способ записи, использующий запятую. Слева от запятой записывается целая часть дроби, а справа – числитель дробной части, перед которым дописывается такое количество нулей, чтобы число цифр после запятой было равно числу нулей в знаменателе десятичной дроби.
Например,
Заметим, что десятичная дробь не изменится, если приписать несколько нулей справа или слева от неё.
Например,
3,14 = 3,140 = 3,1400 = 003,14 .
Цифры, стоящие перед запятой (слева от запятой) в десятичной записи конечной десятичной дроби, образуют число, которое называют целой частью десятичной дроби.
Цифры, стоящие после запятой (справа от запятой) в десятичной записи конечной десятичной дроби, называют десятичными знаками.
В конечной десятичной дроби конечное число десятичных знаков. Десятичные знаки формируют дробную часть десятичной дроби.
Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.
Для того, чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000, 10000 и т.д., достаточно перенести запятую вправо на 1, 2, 3, 4 и т.д. десятичных знаков соответственно.
Для того, чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000, 10000 и т.д., достаточно перенести запятую влево на 1, 2, 3, 4 и т.д. десятичных знаков соответственно.
Например,
Обращение конечной десятичной дроби в простую дробь
Обращение конечной десятичной дроби в простую дробь осуществляется очень просто, например,
