Простейшие тригонометрические уравнения

Содержание

Справочник по математике для школьников тригонометрия решение уравнения sin x=aРешение уравнения   sin x = a
Справочник по математике для школьников тригонометрия решение уравнения cos x=aРешение уравнения   cos x = a
Справочник по математике для школьников тригонометрия решение уравнения tg x=aРешение уравнения   tg x = a
Справочник по математике для школьников тригонометрия решение уравнения ctg x=aРешение уравнения   ctg x = a
Электронный справочник по математике для школьников тригонометрия решение простейших тригонометрических уравнений

Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида:

sin x = a ,     cos x = a ,     
tg x = a ,     ctgx = a .

где a – произвольное число.

Решение уравнения   sin x = a

Обычная форма записи решенияПростейшие тригонометрические уравнения
Более удобная форма записи решенияПростейшие тригонометрические уравнения
Ограничения на число aВ случае, когда Простейшие тригонометрические уравнения, уравнение решений не имеет

Обычная форма записи решения:

Простейшие тригонометрические уравнения

Более удобная форма записи решения:

Простейшие тригонометрические уравнения

Ограничения на число a:

В случае, когда Простейшие тригонометрические уравнения, уравнение решений не имеет.

Графическое обоснование решения уравнения   sin x = a   представлено на рисунке 1

Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс

Рис. 1

Частные случаи решения уравнений   sin x = a

УравнениеРешение
sin x = – 1Простейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравненияПростейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравненияПростейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравненияПростейшие тригонометрические уравнения
sin x = 0Простейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравненияПростейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравненияПростейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравненияПростейшие тригонометрические уравнения
sin x = 1Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

sin x = – 1

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

sin x = 0

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

sin x = 1

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение уравнения   cos x = a

Обычная форма записи решенияПростейшие тригонометрические уравнения
Более удобная форма записи решенияПростейшие тригонометрические уравнения
Ограничения на число aВ случае, когда Простейшие тригонометрические уравнения, уравнение решений не имеет

Обычная форма записи решения:

Простейшие тригонометрические уравнения

Более удобная форма записи решения:

Простейшие тригонометрические уравнения

Ограничения на число a

В случае, когда Простейшие тригонометрические уравнения, уравнение решений не имеет.

Графическое обоснование решения уравнения   cos x = a   представлено на рисунке 2

Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс

Рис. 2

Частные случаи решения уравнений   cos x = a

УравнениеРешение
cos x = – 1Простейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравненияПростейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравненияПростейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравненияПростейшие тригонометрические уравнения
cos x = 0Простейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравненияПростейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравненияПростейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравненияПростейшие тригонометрические уравнения
cos x = 1Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

cos x = – 1

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

cos x = 0

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

cos x = 1

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение уравнения   tg x = a

Обычная форма записи решения:Простейшие тригонометрические уравнения
Более удобная форма записи решенияПростейшие тригонометрические уравнения
Ограничения на число aОграничений нет

Обычная форма записи решения:

Простейшие тригонометрические уравнения

Более удобная форма записи решения:

Простейшие тригонометрические уравнения

Ограничения на число a:

Ограничений нет.

Графическое обоснование решения уравнения   tg x = a   представлено на рисунке 3.

Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс

Рис. 3

Частные случаи решения уравнений   tg x = a

УравнениеРешение
Простейшие тригонометрические уравненияПростейшие тригонометрические уравнения
tg x = – 1Простейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравненияПростейшие тригонометрические уравнения
tg x = 0Простейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравненияПростейшие тригонометрические уравнения
tg x = 1Простейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравненияПростейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

tg x = – 1

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

tg x = 0

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

tg x = 1

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение уравнения   ctg x = a

Обычная форма записи решенияПростейшие тригонометрические уравнения
Более удобная форма записи решенияПростейшие тригонометрические уравнения
Ограничения на число aОграничений нет

Обычная форма записи решения:

Простейшие тригонометрические уравнения

Более удобная форма записи решения:

Простейшие тригонометрические уравнения

Ограничения на число a:

Ограничений нет.

Графическое обоснование решения уравнения   ctg x = a   представлено на рисунке 4.

Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс

Рис. 4

Частные случаи решения уравнений   ctg x = a

УравнениеРешение
Простейшие тригонометрические уравненияПростейшие тригонометрические уравнения
ctg x = – 1Простейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравненияПростейшие тригонометрические уравнения
ctg x = 0Простейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравненияПростейшие тригонометрические уравнения
ctg x = 1Простейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравненияПростейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

ctg x = – 1

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

ctg x = 0

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравнения

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

ctg x = 1

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Решение:

Простейшие тригонометрические уравнения

Демонстрационные варианты ЕГЭ и ОГЭ

С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ по всем предметам, опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

Наши учебные пособия для школьников

При подготовке к ЕГЭ и к ОГЭ по математике Вам могут также пригодиться наши учебные пособия.