Справочник по математике
Тригонометрия
Простейшие тригонометрические уравнения
Содержание
 |
Решение уравнения sin x = a |
|
Решение уравнения cos x = a |
|
Решение уравнения tg x = a |
|
Решение уравнения ctg x = a |
Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида:
sin x = a , cos x = a , tg x = a , ctgx = a .
где a – произвольное число.
Решение уравнения sin x = a
Обычная форма записи решения:
Более удобная форма записи решения:
Ограничения на число a:
В случае, когда 
, уравнение решений не имеет.
Графическое обоснование решения уравнения sin x = a представлено на рисунке 1
Рис. 1
Частные случаи решения уравнений sin x = a
|
Уравнение: sin x = – 1 Решение:  |
|
Уравнение: 
Решение:  |
|
Уравнение: 
Решение:  |
|
Уравнение: 
Решение:  |
|
Уравнение: sin x = 0 Решение:  |
|
Уравнение: 
Решение:  |
|
Уравнение: 
Решение:  |
|
Уравнение: 
Решение:  |
|
Уравнение: sin x = 1 Решение:  |
Решение уравнения cos x = a
Обычная форма записи решения:
Более удобная форма записи решения:
Ограничения на число a
В случае, когда уравнение решений не имеет.
Графическое обоснование решения уравнения cos x = a представлено на рисунке 2
Рис. 2
Частные случаи решения уравнений cos x = a
|
Уравнение: cos x = – 1 Решение:  |
|
Уравнение: 
Решение:  |
|
Уравнение: 
Решение:  |
|
Уравнение: 
Решение:  |
|
Уравнение: cos x = 0 Решение:  |
|
Уравнение: 
Решение:  |
|
Уравнение: 
Решение:  |
|
Уравнение: 
Решение:  |
|
Уравнение: cos x = 1 Решение:  |
Решение уравнения tg x = a
Обычная форма записи решения:
Более удобная форма записи решения:
Ограничения на число a:
Ограничений нет.
Графическое обоснование решения уравнения tg x = a представлено на рисунке 3.
Рис. 3
Частные случаи решения уравнений tg x = a
|
Уравнение: 
Решение:  |
|
Уравнение: tg x = – 1 Решение:  |
|
Уравнение: 
Решение:  |
|
Уравнение: tg x = 0 Решение: |
|
Уравнение: 
Решение:  |
|
Уравнение: tg x = 1 Решение:  |
|
Уравнение: 
Решение:  |
Решение уравнения ctg x = a
Обычная форма записи решения:
Более удобная форма записи решения:
Ограничения на число a:
Ограничений нет.
Графическое обоснование решения уравнения ctg x = a представлено на рисунке 4.
Рис. 4
Частные случаи решения уравнений ctg x = a
|
Уравнение: 
Решение: |
|
Уравнение: ctg x = – 1 Решение: |
|
Уравнение: 
Решение: |
|
Уравнение: ctg x = 0 Решение: |
|
Уравнение: 
Решение: |
|
Уравнение: ctg x = 1 Решение: |
|
Уравнение: 
Решение: |