Учебные материалы по математическому анализу для студентов МФТИ (1 курс, 1 семестр)

На этой странице нашего сайта размещены учебно-методические пособия по математическому анализу (1курс, 1 семестр), которые использовались при проведении семинарских занятий со студентами МФТИ. Курс математического анализа, читаемый студентам МФТИ в 1 семестре, называется «Введение в математический анализ».

Каждое из учебно-методических пособий содержит теоретические сведения и примеры решения типовых задач по изучаемому разделу математического анализа. Практически все разобранные в учебно-методических пособиях задачи ранее предлагались для решения студентам МФТИ в заданиях для самостоятельной работы, на семестровых контрольных работах и на устных экзаменах по математическому анализу в 1 семестре. В справочной форме приводится необходимая для решения задач теория.

Мы надеемся, что эти учебные материалы будут полезными не только студентам МФТИ, осваивающим курс математического анализа, но и студентам других ВУЗов.

 

Самарова С.С.

Учебное пособие для студентов МФТИ по математике

Формула Тейлора

В пособии изложены методы решения задач, в которых требуется разложить функцию по формуле Тейлора или по формуле Маклорена, рассмотрена техника работы с о-малыми, приведены разложения основных элементарных функций по формуле Маклорена.

Содержание

  1. Сравнение функций. Символы сравнения.
  2. Техника работы с   о ( f (x)).
  3. Разложение функций по формуле Тейлора.
  4. Разложения основных элементарных функций по формуле Маклорена.
  5. Примеры решения задач из семестровых и экзаменационных контрольных работ.

 

Учебно-методическое пособие для студентов МФТИ введение в математический анализ разложение по формуле Тейлора основные разложения о малое формула Маклорена   Перейти к учебному пособию «Формула Тейлора»

 

Самарова С.С.

Учебное пособие для студентов МФТИ по математике

Правило Лопиталя

В пособии рассмотрен метод раскрытия неопределенностей типа   Учебно-методическое пособие для студентов МФТИ введение в математический анализ правило Лопиталя раскрытие неопределенностей вычисление пределов  или   Учебно-методическое пособие для студентов МФТИ введение в математический анализ правило Лопиталя раскрытие неопределенностей вычисление пределов   при вычислении пределов функций, называемый «Правило Лопиталя»

 

Учебно-методическое пособие для студентов МФТИ введение в математический анализ правило Лопиталя раскрытие неопределенностей вычисление пределов   Перейти к учебному пособию «Правило Лопиталя»

 

Самарова С.С.

Учебное пособие для студентов МФТИ по математике

Равномерная непрерывность функций

Пособие посвящено исследованию функций на равномерную непрерывность. Рассмотрены признаки равномерной непрерывности функций на различных множествах, приведены решения типовых примеров и задач.

Содержание

  1. Определение равномерной непрерывности функций.
  2. Признаки равномерной непрерывности и свойства равномерно непрерывных функций.

 

Учебно-методическое пособие для студентов МФТИ введение в математический анализ  равномерная непрерывность функций   Перейти к учебному пособию «Равномерная непрерывность функций»

 

Самарова С.С.

Учебное пособие для студентов МФТИ по математике

Исследование функций с помощью производных. Построение графиков функций (часть 1)

Пособие посвящено применению производных для нахождения интервалов возрастания и убывания функций, исследования функций на выпуклость, поиска экстремумов и точек перегиба. Конечной целью является построение графиков функций на основе исследования их свойств, проведенного с помощью производных.

Содержание

  1. Схема исследования поведения функций, применяемая для построения их графиков.
  2. Вертикальные асимптоты.
  3. Наклонные асимптоты.
  4. Поиск наклонных асимптот.
  5. Достаточные условия возрастания и убывания функции на интервале.
  6. Экстремумы функции
  7. Необходимое условие экстремума.
  8. Достаточные условия экстремума.
  9. Направление выпуклости функции.
  10. Достаточные условия выпуклости вверх и выпуклости вниз функции.
  11. Точки перегиба.
  12. Необходимые условия существования точки перегиба.
  13. Примеры построения графиков рациональных функций.

 

Учебно-методическое пособие для студентов МФТИ введение в математический анализ  построение графиков функций применение производных к исследованию свойств функций   Перейти к учебному пособию «Исследование функций с помощью производных. Построение графиков функций (часть 1)»

 

Самарова С.С.

Учебное пособие для студентов МФТИ по математике

Исследование функций с помощью производных. Построение графиков функций (часть 2)

Пособие является продолжением пособия «Исследование функций с помощью производных. Построение графиков функций (часть 1)» и посвящено построению графиков функций, содержащих радикалы, на основе исследования их свойств с помощью производных.

 

Учебно-методическое пособие для студентов МФТИ введение в математический анализ  построение графиков функций применение производных к исследованию свойств функций   Перейти к учебному пособию «Исследование функций с помощью производных. Построение графиков функций (часть 2)»

 

Самарова С.С.

Учебное пособие для студентов МФТИ по математике

Элементы дифференциальной геометрии

Пособие посвящено изучению плоских и пространственных кривых. Вводятся понятия касательной к кривой, нормали, бинормали и сопровождающего трехгранника Френе. Рассматриваются методы решения типовых примеров и задач на вычисление кривизны кривых, построение спрямляющей, нормальной и соприкасающейся плоскостей.

Содержание

  1. Кривая в пространстве и на плоскости.
  2. Касательный вектор к кривой. Натуральный параметр кривой.
  3. Главный нормальный вектор. Бинормальный вектор. Кривизна кривой. Центр и радиус кривизны.
  4. Соприкасающаяся, нормальная и спрямляющая плоскости. Сопровождающий трехгранник Френе.
  5. Расчетные формулы для решения задач.
  6. Примеры решения задач.

 

Учебно-методическое пособие для студентов МФТИ введение в математический анализ элементы дифференциальной геометрии кривизна нормаль бинормаль касательный вектор кривой трехгранник Френе   Перейти к учебному пособию «Элементы дифференциальной геометрии»

Близкие по тематике разделы сайта

С материалами, связанными с пределами последовательностей и функций, с дифференцированием функций и исследованием функций с помощью производных, можно ознакомиться в разделах нашего справочника: «Последовательности», «Функции» и «Производная», а также в учебном пособии «Дифференциальное исчисление функций одной переменной»

© «Резольвента - учебные материалы», 2009-2024 

Rambler's Top100  Рейтинг@Mail.ru

Метрика Яндекса
 Яндекс.Метрика