Справочник по математике

Алгебра

Модуль действительного числа

Абсолютная величина (модуль) действительного числа

Абсолютная величина (модуль) действительного числа

Свойства модуля

График функции   y = | x |

Простейшее уравнение с модулем

Абсолютная величина (модуль) действительного числа

      Определение. Абсолютной величиной (модулем) действительного числа   a   называют неотрицательное число   | a | ,   которое определяется по формуле:

      Так, например,

| 5 | = 5,     | – 2 | = 2,    
| 0 | = 0.

Свойства модуля

      Если   x   и   y   – действительные числа, то справедливы равенства:

      Кроме того, справедливо соотношение:

      В то же время справедливы неравенства:

	(неравенство треугольника)

График функции   y = | x |

      График функции   y = | x |    имеет следующий вид:

Простейшее уравнение с модулем

      Рассмотрим простейшее уравнение с модулем, имеющее вид:

| f (x) | = g(x) .

      Поскольку

то данное уравнение эквивалентно совокупности двух систем:

      Для решения исходного уравнения остается лишь решить две этих системы и объединить полученные ответы.

      Замечание. Решение неравенств с модулями осуществляется аналогично.

      Желающим более глубоко освоить тему «Модули», мы рекомендуем изучить наши учебные пособия: «Уравнения и неравенства с модулями» и «Фигуры на координатной плоскости, заданные неравенствами».

      На сайте можно также ознакомиться с нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.