Свойства степеней с рациональными показателями |
Понятие о степени с иррациональным показателем |
Пусть p – произвольное положительное рациональное число. Тогда это рациональное число можно представить в виде несократимой дроби
где m и n – натуральные числа. Предположим также, что a – произвольное положительное действительное число.
Теперь мы можем дать определение степени с рациональным показателем.
Определение. Степень, показатель которой есть положительное рациональное число, определяется по формуле:
Определение. Степень, показатель которой есть отрицательное рациональное число, определяется по формуле:
Определение. Степень с нулевым показателем определяется по формуле:
a0 = 1 .
Пример.
Для степеней с рациональными показателями выполняются следующие свойства:
Кроме того, если p и q – произвольные рациональные числа, то
a p a q = a p + q, a > 0 , | |
(a p ) q = a pq, a > 0 , | |
(ab) p = a p b q, a > 0 , b > 0 , | |
Замечание. Желающие могут ознакомиться с нашей презентацией «Степень с рациональным показателем», содержание которой связано с данным разделом.
Кроме степеней с рациональными показателями в математике и других точных науках большое значение имеют и степени с иррациональными показателями, однако их определение выходит за рамки курса средней школы. Упомянем лишь о том, что степень с иррациональным показателем строится с помощью предельного перехода по последовательностям степеней с рациональными показателями, которые являются приближениями иррационального показателя степени с недостатком и с избытком.
С понятиями степени с целочисленным показателем и арифметического корня можно ознакомиться в разделе «Степень с целочисленным показателем и арифметический корень» нашего справочника.
Графики степенных и показательных функций представлены в разделе «Графики степенных, показательных и логарифмических функций» нашего справочника.
На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.
До ЕГЭ по математике осталось | |||
дней | часов | минут | секунд |
|