Формулы для объема, площади боковой поверхности
и площади полной поверхности призмы

      Введем следующие обозначения:

      Используя эти обозначения, составим таблицу с формулами для вычисления объемов, площадей боковой поверхности и площадей полной поверхности различных видов призм.

ПризмаРисунокФормулы для объема, площади боковой и полной поверхности
Куб

объем куба площадь боковой поверхности куба площадь полной поверхности куба

V = a3,

Sбок = 4a2,

Sполн = 6a2,

где  a – длина ребра куба.

Прямоугольный параллелепипедобъем прямоугольного параллелепипеда  площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда

V = abc,

Sбок = 2ac + 2bc,

Sполн = 2ac + 2bc +2ab,

где 
a, b  – длины ребер основания параллелепипеда,
c - высота параллелепипеда.

Прямой параллелепипед,
в основании которого лежит параллелограмм со сторонами   a, b и углом φ
объем прямого параллелепипеда  площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда площадь полной поверхности прямого параллелепипеда

Sосн = ab sin φ,

V = Sосн h = abh sin φ,

Sбок = 2ah + 2bh,

Sполн = 2ab sin φ + 2ah +2bh,

где
a, b – длины ребер основания параллелепипеда,
φ – угол между ребрами основания параллелепипеда,
h - высота параллелепипеда.

Произвольный параллелепипедобъем параллелепипеда  площадь боковой поверхности параллелепипеда площадь полной поверхности параллелепипеда

Sосн = ab sin φ,

V = Sосн h = abh sin φ,

V = Sперп с,

Sбок = Pперп с,

Sполн = 2ab sin φ + Pперп с,

где
a, b – длины ребер основания параллелепипеда,
φ – угол между ребрами основания параллелепипеда,
c – длина бокового ребра параллелепипеда,
h - высота параллелепипеда.

Прямая призмаобъем прямой призмы  площадь боковой поверхности прямой призмы площадь полной поверхности прямой призмы

V = Sосн h,

Sбок = Pосн h,

Sполн = 2Sосн + Sбок,

где
h - высота прямой призмы.

Правильная
n – угольная призма
объем правильной призмы  площадь боковой поверхности правильной призмы площадь полной поверхности правильной призмы

формула площади правильного n-угольника

(см. раздел «правильные многоугольники»),

V = Sосн h,

формула объема правильной n-угольной призмы

Sбок = Pосн h = anh,

Sполн = 2Sосн + Sбок,

формула площади полной поверхности правильной n-угольной призмы

где
a – длина ребра основания правильной призмы,
h - высота правильной призмы.

Произвольная призмаобъем призмы  площадь боковой поверхности призмы площадь полной поверхности призмы

V = Sосн h,

V = Sперп l,

Sбок = Pперп l,

Sполн = 2Sосн + Sбок,

где
l – длина бокового ребра призмы,
h - высота призмы.

Куб

объем куба  площадь боковой поверхности куба площадь полной поверхности куба

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

V = a3,

Sбок = 4a2,

Sполн = 6a2,

где  a  – длина ребра куба.

Прямоугольный параллелепипед

объем прямоугольного параллелепипеда  площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

V = abc,

Sбок = 2ac + 2bc,

Sполн = 2ac + 2bc +2ab,

где 
a, b  – длины ребер основания параллелепипеда,
c - высота параллелепипеда.

Прямой параллелепипед, в основании которого лежит параллелограмм со сторонами   a, b и углом φ
объем прямого параллелепипеда площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда площадь полной поверхности прямого параллелепипеда
объем прямого параллелепипеда площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда площадь полной поверхности прямого параллелепипеда

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

Sосн = ab sin φ,

V = Sосн h = abh sin φ,

Sбок = 2ah + 2bh,

Sполн =
=
2ab sin φ + 2ah + 2bh,

где
a, b – длины ребер основания параллелепипеда,
φ – угол между ребрами основания параллелепипеда,
h - высота параллелепипеда.

Произвольный параллелепипед
объем параллелепипеда  площадь боковой поверхности параллелепипеда площадь полной поверхности параллелепипеда
объем параллелепипеда  площадь боковой поверхности параллелепипеда площадь полной поверхности параллелепипеда

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

Sосн = ab sin φ,

V = Sосн h = abh sin φ,

V = Sперп с,

Sбок = Pперп с,

Sполн =
=
2ab sin φ + Pперп с,

где
a, b – длины ребер основания параллелепипеда,
φ – угол между ребрами основания параллелепипеда,
c – длина бокового ребра параллелепипеда,
h - высота параллелепипеда.

Прямая призма

объем прямой призмы  площадь боковой поверхности прямой призмы площадь полной поверхности прямой призмы

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

V = Sосн h,

Sбок = Pосн h,

Sполн = 2Sосн + Sбок,

где
h - высота прямой призмы.

Правильная n – угольная призма

объем правильной призмы  площадь боковой поверхности правильной призмы площадь полной поверхности правильной призмы

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

формула площади правильного n-угольника

(см. раздел «правильные многоугольники»),

V = Sосн h,

формула объема правильной n-угольной призмы

Sбок = Pосн h = anh,

Sполн = 2Sосн + Sбок,

формула площади полной поверхности правильной n-угольной призмы

где
a – длина ребра основания правильной призмы,
h - высота правильной призмы.

Произвольная призма

объем призмы площадь боковой поверхности призмы площадь полной поверхности призмы

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

V = Sосн h,

V = Sперп l,

Sбок = Pперп l,

Sполн = 2Sосн + Sбок,

где
l – длина бокового ребра призмы,
h - высота призмы.

      Замечание 1. С понятием призмы и различными видами призм можно ознакомиться в разделе «Призмы».

      Замечание 2. С определением сечения призмы и способами построения сечений призмы можно ознакомиться в разделе «Сечения призмы. Перпендикулярные сечения призмы».

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд

НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия
НАШИ ПАРТНЕРЫ

Rambler's Top100    Рейтинг@Mail.ru 

Метрика Яндекса
Яндекс.Метрика