Mосква, Северо-восток

Взаимное расположение сферы и плоскости в пространстве

      Рассмотрим сферу радиуса  R   с центром в точке   O   и плоскость   α . Обозначим символом  O1 основание перпендикуляра, опущенного из точки   O   на плоскость   α ,   и обозначим буквой   h   расстояние от точки   O   до плоскости расстояние от точки   O   до плоскости   α   (т. е. длину отрезка  OO1).

      В зависимости от соотношения между   R   и   h   можно составить следующую таблицу, в которой описаны все возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости в пространстве.

Взаимное расположение фигурРисунокСвойства
Сфера и плоскость не имеют общих точек (не пересекаются)

сфера и плоскость не пересекаются

      Сфера и плоскость не пересекаются тогда и только тогда, когда

h > R

Сфера и плоскость имеют единственную общую точку (касаются)

сфера и плоскость касаются касательная плоскость

      Если сфера и плоскость имеют единственную общую точку, то плоскость называют касательной плоскостью к сфере, а их общую точку называют точкой касания.

      Сфера и плоскость касаются тогда и только тогда, когда

h = R

      Если сфера и плоскость   α   касаются, то радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен плоскости   α.

      Если сфера и плоскость   α   имеют общую точку и радиус, проведенный в эту точку, перпендикулярен плоскости   α,   то сфера и плоскость касаются.

Сфера и плоскость имеют более одной общей точки. Плоскость не проходит через центр сферы.

сфера и плоскость пересекаются

      Пересечением сферы и плоскости является окружность радиуса   r   с центром в точке   O1.   В этом случае

0 < h < R ,

пересечение сферы и плоскости

      Отрезок  OO1   перпендикулярен плоскости   α.

Сфера и плоскость имеют более одной общей точки. Плоскость проходит через центр сферы.

сфера и плоскость пересекаются

      Пересечением сферы и плоскости является окружность радиуса   R   с центром в точке  O.   В этом случае

h = 0 .

      Если плоскость проходит через центр сферы, то часто говорят, что сфера и плоскость пересекаются по большому кругу.

Сфера и плоскость не имеют общих точек (не пересекаются)
сфера и плоскость не пересекаются
сфера и плоскость не пересекаются

Свойства:

      Сфера и плоскость не пересекаются тогда и только тогда, когда

h > R

Сфера и плоскость имеют единственную общую точку (касаются)
сфера и плоскость касаются касательная плоскость
сфера и плоскость касаются касательная плоскость

Свойства:

      Если сфера и плоскость имеют единственную общую точку, то плоскость называют касательной плоскостью к сфере, а их общую точку называют точкой касания.

      Сфера и плоскость касаются тогда и только тогда, когда

h = R

      Если сфера и плоскость   α   касаются, то радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен плоскости   α.

      Если сфера и плоскость   α   имеют общую точку и радиус, проведенный в эту точку, перпендикулярен плоскости   α,   то сфера и плоскость касаются.

Сфера и плоскость имеют более одной общей точки. Плоскость не проходит через центр сферы.
сфера и плоскость пересекаются
сфера и плоскость пересекаются

Свойства:

      Пересечением сферы и плоскости является окружность радиуса   r  с центром в точке   O1.   В этом случае

0 < h < R ,

пересечение сферы и плоскости

      Отрезок  OO1   перпендикулярен плоскости   α.

Сфера и плоскость имеют более одной общей точки. Плоскость проходит через центр сферы.
сфера и плоскость пересекаются
сфера и плоскость пересекаются

Свойства:

      Пересечением сферы и плоскости является окружность радиуса   R   с центром в точке  O.   В этом случае

h = 0 .

      Если плоскость проходит через центр сферы, то часто говорят, что сфера и плоскость пересекаются по большому кругу.

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

взаимное расположение сферы и плоскости в пространстве касательная плоскость пересечение по большому кругуподготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

взаимное расположение сферы и плоскости в пространстве касательная плоскость пересечение по большому кругуиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Rambler's Top100    Рейтинг@Mail.ru 

Метрика Яндекса
Яндекс.Метрика