Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре «Резольвента» (Справочник по математике - Арифметика - Делимость чисел. Деление с остатком. Признаки делимости)
Mосква, Северо-восток

Делимость натуральных чисел. Деление с остатком.
Признаки делимости

Электронный справочник по математике для школьников арифметика делимость чисел деление с остаткомДелимость натуральных чисел. Деление с остатком
Электронный справочник по математике для школьников арифметика делимость чисел признаки делимостиПризнаки делимости
Электронный справочник по математике для школьников арифметика делимость чисел признаки делимости деление с остатком

Делимость натуральных чисел. Деление с остатком

      Определение 1. Говорят, что натуральное число   a   делится на натуральное число   b ,   если существует такое натуральное число   c,   что выполняется равенство

a = bc .

В противном случае говорят, что число   a   не делится начисло   b.

      Если число   a   больше, чем число   b,   и не делится на число   b,   то число   a   можно разделить на число   b   с остатком.

      Определение 2. Деление числа   a   на число   b   с остатком означает, что найдутся такие натуральные числа   c  и   r ,   что выполняются соотношения

a = bc + r,    r < b .

Число   b   называется делителем, число   c   – частным, а число   r   – остатком от деления   a   на   b .  

     Еще раз особо подчеркнем, что остаток   r   всегда меньше, чем делитель   b .

     Например, число   204   не делится на число   5 ,   но, разделив число   204   на   5   с остатком, получаем:

Электронный справочник по математике для школьников арифметика делимость чисел признаки делимости деление с остатком

     Таким образом, частное от деления равно   40 ,   а остаток равен   4 .

     Определение 3. Числа, делящиеся на   2 ,   называют четными, а числа, которые не делятся на   2 ,   называют нечетными.

Признаки делимости

      Для того, чтобы быстро выяснить, делится ли одно натуральное число на другое, существуют признаки делимости.

Признак делимости наФормулировкаПример
2Число должно оканчиваться четной цифрой:
0 , 2 , 4 , 6 , 8
1258
3Сумма цифр числа должна делиться на   3745 ,
(7 + 4 + 5 = 15)
4Число, образованное двумя последними цифрами, должно делиться на   47924
5Число должно оканчиваться цифрой   0   или   5835
6Число должно делиться на   2   и на   3234 ,
(2 + 3 + 4 = 9)
7На   7   должно делиться число, полученное вычитанием удвоенной последней цифры из исходного числа с отброшенной последней цифрой3626 ,
(362 – 12 = 350)
8Число, образованное тремя последними цифрами, должно делиться на   863024
9Сумма цифр должна делиться на   92574 ,
(2 + 5 + 7 + 4 = 18)
10Число должно оканчиваться   01690
11Сумма цифр, стоящих на четных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от нее на число, делящееся на   111408 ,
(4 + 8 = 12 ;
1 + 0 = 1 ;
12 – 1 = 11)
13На   13   должно делиться число, полученное добавлением учетверенной последней цифры к исходному числу с отброшенной последней цифрой299 ,
(29 + 36 = 65)
25Число должно оканчиваться на   00 ,  25 ,  50   или   757975
50Число должно оканчиваться на   00   или   502957450
100Число должно оканчиваться на   00102300
1000Число должно оканчиваться на   0003217000
Признак делимости на 2

Формулировка признака:

Число должно оканчиваться четной цифрой:
0 , 2 , 4 , 6 , 8

Пример:

1258

Признак делимости на 3

Формулировка признака:

Сумма цифр числа должна делиться на   3

Пример:

745 ,
(7 + 4 + 5 = 15)

Признак делимости на 4

Формулировка признака:

Число, образованное двумя последними цифрами, должно делиться на   4

Пример:

7924

Признак делимости на 5

Формулировка признака:

Число должно оканчиваться цифрой   0   или   5

Пример:

835

Признак делимости на 6

Формулировка признака:

Число должно делиться на   2   и на   3

Пример:

234 ,
(2 + 3 + 4 = 9)

Признак делимости на 7

Формулировка признака:

На   7   должно делиться число, полученное вычитанием удвоенной последней цифры из исходного числа с отброшенной последней цифрой

Пример:

3626 ,
(362 – 12 = 350)

Признак делимости на 8

Формулировка признака:

Число, образованное тремя последними цифрами, должно делиться на   8

Пример:

63024

Признак делимости на 9

Формулировка признака:

Сумма цифр должна делиться на   9

Пример:

2574 ,
(2 + 5 + 7 + 4 = 18)

Признак делимости на 10

Формулировка признака:

Число должно оканчиваться   0

Пример:

1690

Признак делимости на 11

Формулировка признака:

Сумма цифр, стоящих на четных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от нее на число, делящееся на   11

Пример:

1408 ,
(4 + 8 = 12 ;
1 + 0 = 1 ;
12 – 1 = 11)

Признак делимости на 13

Формулировка признака:

На   13   должно делиться число, полученное добавлением учетверенной последней цифры к исходному числу с отброшенной последней цифрой

Пример:

299 ,
(29 + 36 = 65)

Признак делимости на 25

Формулировка признака:

Число должно оканчиваться на   00 ,  25 ,  50   или   75

Пример:

7975

Признак делимости на 50

Формулировка признака:

Число должно оканчиваться на   00   или   50

Пример:

2957450

Признак делимости на 100

Формулировка признака:

Число должно оканчиваться на   00

Пример:

102300

Признак делимости на 1000

Формулировка признака:

Число должно оканчиваться на   000

Пример:

3217000

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Электронный справочник по математике для школьников арифметика делимость чисел признаки делимости деление с остаткомподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Электронный справочник по математике для школьников арифметика делимость чисел признаки делимости деление с остаткоминдивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд

НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников

ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

ОГЭ по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Проблемы с
математикой?

ПОМОЖЕМ!

(495) 509-28-10

Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Сложно с геометрией?

ПРИХОДИТЕ!

(495) 509-28-10

Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

НАШИ ПАРТНЕРЫ

Rambler's Top100    Рейтинг@Mail.ru 

Метрика Яндекса
Яндекс.Метрика