Курс подготовки к ОГЭ по математике
в 9 классе
«ОГЭ классический»
Экзаменационная работа ОГЭ по математике состоит из 2 частей. В часть 1 входят 20 заданий базового уровня сложности, из которых часть является заданиями с выбором ответа, а в остальных заданиях требуется дать краткий ответ. Часть 2 состоит из 6 заданий с развернутым ответом, из которых 4 задания повышенного уровня сложности и 2 задания высокого уровня сложности.
Вся работа разделена на два модуля: «Алгебра» и «Геометрия». Задачи из модулей «Алгебра» и «Геометрия» входят как в первую часть экзаменационной работы, так и во вторую ее часть.
Для успешной сдачи ОГЭ по математике необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, причем не менее 2 баллов в модуле «Геометрия». Правильное решение каждого из заданий части 1 оценивается 1 баллом. В каждом из модулей части 2 задания расположены в порядке возрастания сложности и выполнение каждого из заданий оценивается в 2 балла. Максимальный первичный балл за всю работу – 32.
На выполнение экзаменационной работы отводится 235 минут. При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой. Необходимые справочные материалы выдаются вместе с текстом экзаменационной работы. Калькулятором на экзамене пользоваться запрещается.
Курс подготовки к ОГЭ по математике в 9 классе «ОГЭ классический» рассчитан на подготовку школьников к успешному выполнению экзаменационной работы ОГЭ по математике.
Каждую неделю проводится
1 занятие продолжительностью
2 академических часа (1 академический час длится 45 минут).
Занятия проводятся в группе, куда входит не более 10 человек.
ПРОГРАММА КУРСА ПОДГОТОВКИ к ОГЭ по МАТЕМАТИКЕ
«ОГЭ классический»
ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ
Натуральные числа
- Десятичная система счисления. Римская нумерация
- Арифметические действия над натуральными числами
- Степень с натуральным показателем
- Делимость натуральных чисел.
- Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители
- Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
- Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
- Деление с остатком
Дроби
- Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сравнение дробей
- Арифметические действия с обыкновенными дробями
- Нахождение части от целого и целого по его части
- Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей
- Арифметические действия с десятичными дробями
- Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби
- Представление обыкновенной дроби в виде десятичной дроби
Рациональные числа
- Целые числа
- Модуль (абсолютная величина) числа
- Сравнение рациональных чисел
- Арифметические действия с рациональными числами
- Степень с целым показателем
- Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок
- Законы арифметических действий
Действительные числа
- Квадратный корень из числа
- Корень третьей степени
- Нахождение приближенного значения корня
- Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел
- Действительные числа как бесконечные десятичные дроби
- Сравнение действительных чисел
Измерения, приближения, оценки
- Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости
- Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире
- Представление зависимости между величинами в виде формул
- Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту
- Отношение, выражение отношения в процентах
- Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости
- Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений
- Выделение множителя – степени десяти в записи числа
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Буквенные выражения (выражения с переменными)
- Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения
- Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения
- Подстановка выражений вместо переменных
- Равенство буквенных выражений, тождество.
- Преобразования выражений
- Свойства степени с целым показателем
Многочлены
- Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов
- Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов
- Разложение многочлена на множители
- Квадратный трехчлен.
- Теорема Виета.
- Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
- Степень и корень многочлена с одной переменной
Алгебраические дроби
- Алгебраическая дробь. Сокращение дробей
- Действия с алгебраическими дробями
- Рациональные выражения и их преобразования
- Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения
- Уравнение с одной переменной, корень уравнения
- Линейное уравнение
- Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения
- Решение рациональных уравнений
- Примеры решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом разложения на множители
- Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными
- Система уравнений; решение системы
- Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением
- Уравнение с несколькими переменными
- Решение простейших нелинейных систем
Неравенства
- Числовые неравенства и их свойства
- Неравенство с одной переменной. Решение неравенства
- Линейные неравенства с одной переменной
- Системы линейных неравенств
- Квадратные неравенства
Текстовые задачи
- Решение задач на составление уравнений (текстовых задач)
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
- Понятие последовательности
- Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии
- Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии
- Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии
- Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии
- Сложные проценты
ФУНКЦИИ
Числовые функции
- Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции
- График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства функции
- Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы
- Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, её график
- Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов
- Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, её график. Гипербола
- Квадратичная функция, её график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии
- Графики функций

- Использование графиков функций для решения уравнений и систем уравнений
КООРДИНАТЫ НА ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
Координатная прямая
- Изображение чисел точками координатной прямой
- Геометрический смысл модуля
- Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч
Декартовы координаты на плоскости
- Декартовы координаты на плоскости; координаты точки
- Координаты середины отрезка
- Формула расстояния между двумя точками плоскости
- Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых
- Уравнение окружности
- Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем
- Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем
ГЕОМЕТРИЯ
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
- Начальные понятия геометрии
- Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы.
- Вертикальные и смежные углы.
- Биссектриса угла и её свойства
- Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых
- Отрезок. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
- Перпендикуляр и наклонная к прямой
- Понятие о геометрическом месте точек
- Преобразования плоскости. Движения. Симметрия
Треугольник
- Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника
- Точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений
- Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника
- Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора
- Признаки равенства треугольников
- Неравенство треугольника
- Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника
- Зависимость между величинами сторон и углов треугольника
- Теорема Фалеса
- Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
- Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0о до 180о
- Решение прямоугольных треугольников.
- Основное тригонометрическое тождество
- Теорема косинусов и теорема синусов
Многоугольники
- Параллелограмм, его свойства и признаки
- Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
- Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
- Сумма углов выпуклого многоугольника
- Правильные многоугольники
Окружность и круг
- Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
- Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
- Касательная и секущая к окружности;
- Равенство отрезков касательных к окружности, проведённых из одной точки
- Окружность, вписанная в треугольник
- Окружность, описанная около треугольника
- Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Измерение геометрических величин
- Длина отрезка, длина ломаной линии, периметр многоугольника.
- Расстояние от точки до прямой
- Длина окружности
- Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
- Площадь и её свойства. Площадь прямоугольника
- Площадь параллелограмма
- Площадь трапеции
- Площадь треугольника
- Площадь круга, площадь сектора
- Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, шара
Векторы на плоскости
- Вектор, длина (модуль) вектора
- Равенство векторов
- Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число)
- Угол между векторами
- Коллинеарные векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
- Координаты вектора
- Скалярное произведение векторов
СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Описательная статистика
- Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
- Средние значения результатов измерений
Вероятность
- Частота события, вероятность
- Равновозможные события и подсчёт их вероятности
- Представление о геометрической вероятности
Комбинаторика
- Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения.
На занятиях наши преподаватели используют учебные пособия и презентации, специально разработанные центром «Резольвента» для курсов подготовки к ОГЭ по математике
Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными». Запись по телефону (495) 509-28-10 |
МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»