Фигуру называют выпуклой, если для любых двух точек этой фигуры соединяющий их отрезок полностью принадлежит фигуре.
Правильными многоугольниками называют выпуклые многоугольники, у которых все углы равны и все стороны равны.
Замечание 1. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность.
Замечание 2. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность.
Замечание 3. Центры вписанной в правильный многоугольник окружности и описанной около правильного многоугольника окружности совпадают. Эту точку называют центром правильного многоугольника.
Используемые обозначения
Число вершин правильного многоугольника | Сторона правильного многоугольника | Радиус вписанной окружности | Радиус описанной окружности | Периметр | Площадь |
n | a | r | R | P | S |
Число вершин правильного многоугольника | n |
Сторона правильного многоугольника | a |
Радиус вписанной окружности | r |
Радиус описанной окружности | R |
Периметр | P |
Площадь | S |
Величина | Рисунок | Формула | Описание |
Периметр | ![]() | P = an | Выражение периметра через сторону |
Площадь | ![]() | ![]() | Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности |
Площадь | ![]() | ![]() | Выражение площади через сторону |
Сторона | ![]() | Выражение стороны через радиус вписанной окружности | |
Периметр | ![]() | Выражение периметра через радиус вписанной окружности | |
Площадь | ![]() | Выражение площади через радиус вписанной окружности | |
Сторона | ![]() | ![]() | Выражение стороны через радиус описанной окружности |
Периметр | ![]() | Выражение периметра через радиус описанной окружности | |
Площадь | ![]() | Выражение площади через радиус описанной окружности |
Формулы для периметра правильного n – угольника |
Выражение периметра через сторону P = an Выражение периметра через радиус вписанной окружности Выражение периметра через радиус описанной окружности |
Формулы для площади правильного n – угольника |
Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности Выражение площади через сторону Выражение площади через радиус вписанной окружности Выражение площади через радиус описанной окружности |
Формулы для стороны правильного n – угольника |
Выражение стороны через радиус вписанной окружности Выражение стороны через радиус описанной окружности |
Величина | Рисунок | Формула | Описание |
Периметр | ![]() | P = 3a | Выражение периметра через сторону |
Площадь | Выражение площади через сторону | ||
Площадь | ![]() | ![]() | Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности |
Сторона | ![]() | Выражение стороны через радиус вписанной окружности | |
Периметр | ![]() | Выражение периметра через радиус вписанной окружности | |
Площадь | Выражение площади через радиус вписанной окружности | ||
Сторона | ![]() | ![]() | Выражение стороны через радиус описанной окружности |
Периметр | ![]() | Выражение периметра через радиус описанной окружности | |
Площадь | Выражение площади через радиус описанной окружности |
Формулы для периметра правильного треугольника |
Выражение периметра через сторону P = 3a Выражение периметра через радиус вписанной окружности Выражение периметра через радиус описанной окружности |
Формулы для площади правильного треугольника |
Выражение площади через сторону Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности Выражение площади через радиус вписанной окружности Выражение площади через радиус описанной окружности |
Формулы для стороны правильного треугольника |
Выражение стороны через радиус вписанной окружности Выражение стороны через радиус описанной окружности |
Величина | Рисунок | Формула | Описание |
Периметр | ![]() | P = 6a | Выражение периметра через сторону |
Площадь | ![]() | Выражение площади через сторону | |
Площадь | S = 3ar | Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности | |
Сторона | ![]() | Выражение стороны через радиус вписанной окружности | |
Периметр | ![]() | Выражение периметра через радиус вписанной окружности | |
Площадь | ![]() | Выражение площади через радиус вписанной окружности | |
Сторона | ![]() | a = R | Выражение стороны через радиус описанной окружности |
Периметр | P = 6R | Выражение периметра через радиус описанной окружности | |
Площадь | ![]() | Выражение площади через радиус описанной окружности |
Формулы для периметра правильного шестиугольника |
Выражение периметра через сторону P = 6a Выражение периметра через радиус вписанной окружности Выражение периметра через радиус описанной окружности P = 6R |
Формулы для площади правильного шестиугольника |
Выражение площади через сторон Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности S = 3ar Выражение площади через радиус вписанной окружности Выражение площади через радиус описанной окружности |
Формулы для стороны правильного шестиугольника |
Выражение стороны через радиус вписанной окружности Выражение стороны через радиус описанной окружности a = R |
Величина | Рисунок | Формула | Описание |
Периметр | ![]() | P = 4a | Выражение периметра через сторону |
Площадь | S = a2 | Выражение площади через сторону | |
Сторона | ![]() | a = 2r | Выражение стороны через радиус вписанной окружности |
Периметр | P = 8r | Выражение периметра через радиус вписанной окружности | |
Площадь | S = 4r2 | Выражение площади через радиус вписанной окружности | |
Сторона | ![]() | ![]() | Выражение стороны через радиус описанной окружности |
Периметр | ![]() | Выражение периметра через радиус описанной окружности | |
Площадь | S = 2R2 | Выражение площади через радиус описанной окружности |
Формулы для периметра квадрата |
Выражение периметра через сторону P = 4a Выражение периметра через радиус вписанной окружности P = 8r Выражение периметра через радиус описанной окружности |
Формулы для площади квадрата |
Выражение площади через сторону S = a2 Выражение площади через радиус вписанной окружности S = 4r2 Выражение площади через радиус описанной окружности S = 2R2 |
Формулы для стороны квадрата |
Выражение стороны через радиус вписанной окружности a = 2r Выражение стороны через радиус описанной окружности |
На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.
До ЕГЭ по математике осталось | |||
дней | часов | минут | секунд |