Примеры вычисления производных

      Пример 1. Найти производную функции

y = cos 2x

      Решение. Воcпользовавшись формулой для производной сложной функции   y = cos (kx + b)   в случае, когда   = 2,   = 0,   получим

(cos 2x)' = – 2sin 2x .

      Замечание. Очень часто школьники, а также и студенты, при решении примера 1 пишут:

(cos 2x)' = – sin 2x .

      Это ошибка !!!

      Перепишем верный ответ еще раз:

(cos 2x)' = – 2sin 2x .

      Приведем также верные ответы в похожих примерах:

(sin 3x)' = 3cos 3x ,
примеры вычисления производных производная сложной функции производная экспоненты,
примеры вычисления производных производная сложной функции производная логарифма
примеры вычисления производных производная сложной функции производная арксинуса
примеры вычисления производных производная сложной функции производная тангенса

      Пример 2. Найти производную функции

y = sin3x

      Решение. Воcпользовавшись формулой для производной сложной функции   y = f (x)) c   в случае, когда   (x) = sin x ,   а   = 3,   получим

примеры вычисления производных производная сложной функции производная степени синуса

Ответ:
примеры вычисления производных производная сложной функции производная степени синуса

      Пример 3. Найти производную функции

y = (3x – 7)5 .

      Решение. Воcпользовавшись формулой для производной сложной функции   y = (kx + b)c   в случае, когда   = 3,   = – 7,   а   = 5,   получим

y' = 15(3x – 7)4 .

Ответ:
примеры вычисления производных производная сложной функции производная степени

      Пример 4 . Найти производную функции

примеры вычисления производных производная сложной функции производная степени

      Решение. Поскольку

примеры вычисления производных производная сложной функции производная степени,

то исходную функцию можно переписать в виде

примеры вычисления производных производная сложной функции производная степени

      Воcпользовавшись формулой для производной сложной функции   y = f (x)) c   в случае, когда

примеры вычисления производных производная сложной функции производная степени,

а   = 8,   получим

примеры вычисления производных производная сложной функции производная степени синуса
примеры вычисления производных производная сложной функции производная степени синуса
примеры вычисления производных производная сложной функции производная степени синуса

Ответ:

примеры вычисления производных производная сложной функции производная степени
примеры вычисления производных производная сложной функции производная степени

      Пример 5 . Найти производную функции

примеры вычисления производных производная сложной функции производная дроби производная арккосинуса

      Решение. Воcпользовавшись правилом 5 для вычисления производной частного двух функций и формулой для производной сложной функции   y = arccos (kx + b)   в случае, когда   = 3,   = 0,   получим

примеры вычисления производных производная сложной функции производная дроби производная арккосинуса
примеры вычисления производных производная сложной функции производная дроби производная арккосинуса

Ответ:

примеры вычисления производных производная сложной функции производная дроби производная арккосинуса.

      Пример 6. Найти производную функции

примеры вычисления производных производная сложной функции производная произведения производная показательной функции производная арктангенса

      Решение. Воcпользовавшись правилом 4 для вычисления производной произведения двух функций, формулой для производной сложной функции   y = arctg (kx + b)   в случае, когда   = 5,   = 0, и формулой для производной сложной функции   y = akx + b   в случае, когда   = 3,   = 2,   = 0,   получим

примеры вычисления производных производная сложной функции производная произведения производная показательной функции производная арктангенса
примеры вычисления производных производная сложной функции производная произведения производная показательной функции производная арктангенса

Ответ:

примеры вычисления производных производная сложной функции производная произведения производная показательной функции производная арктангенса
примеры вычисления производных производная сложной функции производная произведения производная показательной функции производная арктангенса

      Пример 7 . Найти производную функции

примеры вычисления производных производная сложной функции производная экспоненты производная степени

      Решение. Поскольку

примеры вычисления производных производная сложной функции производная экспоненты производная степени

то, воcпользовавшись формулой для производной сложной функции   y = e f (x)   в случае, когда   примеры вычисления производных производная сложной функции производная экспоненты производная степени, и формулой для производной сложной функции   y = (kx + b)c   в случае, когда   с = – 1,   = 7,   = – 1,  получим

примеры вычисления производных производная сложной функции производная экспоненты производная степени
примеры вычисления производных производная сложной функции производная экспоненты производная степени

Ответ:
примеры вычисления производных производная сложной функции производная экспоненты производная степени

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд

НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия






НАШИ ПАРТНЕРЫ

Rambler's Top100    Рейтинг@Mail.ru 

Метрика Яндекса
Яндекс.Метрика