Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре «Резольвента» (Справочник по математике - Арифметика - Прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины)
Mосква, Северо-восток

Прямо пропорциональные величины,
обратно пропорциональные величины

      Две величины   y   и   x ,   связанные зависимостью

y = kx ,

где   k   – некоторое число, называются прямо пропорциональными. Число   k   называется коэффициентом прямой пропорциональности.

      Графиком прямо пропорциональной зависимости величин является прямая линия. Например, при   k = 2   график прямо пропорциональной зависимости имеет следующий вид

Электронный справочник по математике для школьников пропорции основное свойство прямая пропорцинальная зависимость величин обратная пропорциональная зависимость величин

      Отношение прямо пропорциональных величин является постоянным числом и равно   k :

Электронный справочник по математике для школьников прямая пропорцинальная зависимость величин обратная пропорциональная зависимость величин

      Две величины   y   и   x ,   связанные зависимостью

Электронный справочник по математике для школьников прямая пропорцинальная зависимость величин обратная пропорциональная зависимость величин

где   k   – некоторое число, называются обратно пропорциональными. Число   k   называется коэффициентом обратной пропорциональности.

      Графиком обратно пропорциональной зависимости величин является гипербола. Например, при   k = 2   график обратно пропорциональной зависимости имеет следующий вид

Электронный справочник по математике для школьников пропорции основное свойство прямая пропорцинальная зависимость величин обратная пропорциональная зависимость величин

      Произведение обратно пропорциональных величин является постоянным числом и равно   k :

yx = k .

      Пример 1. Число   110   разделить на три слагаемых прямо пропорционально числам   1, 3   и   7 .

      Решение. Если обозначить слагаемые буквами   a , b   и   c ,   а коэффициент прямой пропорциональности буквой   k   и воспользоваться тем, что отношение прямо пропорциональных величин является числом постоянным, то будут выполнены соотношения:

Электронный справочник по математике для школьников прямая пропорцинальная зависимость величин обратная пропорциональная зависимость величин

      Следовательно,

b = 3a ,       c = 7a .

      Поэтому

Электронный справочник по математике для школьников прямая пропорцинальная зависимость величин обратная пропорциональная зависимость величин
Электронный справочник по математике для школьников прямая пропорцинальная зависимость величин обратная пропорциональная зависимость величин
Электронный справочник по математике для школьников прямая пропорцинальная зависимость величин обратная пропорциональная зависимость величин

      Таким образом,

b = 3a = 30,       c = 7a = 70.

      Итак, первое слагаемое равно   10 ,   второе слагаемое равно   30 ,   а третье слагаемое равно   70 .   Их сумма равна   110 .

      Ответ:   10 , 30 , 70 .

      Пример 2. Число   40   разделить на два слагаемых обратно пропорционально числам   1   и Электронный справочник по математике для школьников прямая пропорцинальная зависимость величин обратная пропорциональная зависимость величин.

      Решение. Если обозначить слагаемые буквами   a   и   b ,   а коэффициент обратной пропорциональности буквой   k ,   и воспользоваться тем, что произведение обратно пропорциональных величин является числом постоянным, то будут выполнены соотношения:

Электронный справочник по математике для школьников прямая пропорцинальная зависимость величин обратная пропорциональная зависимость величин

      Следовательно:

b = 3a ,     a + b = 40,    
a + 3a = 40,    
4a = 40,    
a = 10,    b = 30.

      Итак, первое слагаемое равно   10 ,   а второе слагаемое равно   30 .   Их сумма равна   40 .

      Ответ:   10 , 30 .

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Электронный справочник по математике для школьников арифметика прямая пропорцинальная зависимость величин обратная пропорциональная зависимость величинподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Электронный справочник по математике для школьников арифметика прямая пропорцинальная зависимость величин обратная пропорциональная зависимость величининдивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд

НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников

Сложно с геометрией?

ПРИХОДИТЕ!

(495) 509-28-10

Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

ОГЭ по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Проблемы с
математикой?

ПОМОЖЕМ!

(495) 509-28-10

Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Готовитесь
к ЕГЭ?

(495) 509-28-10
Учебные материалы для подготовки к ЕГЭУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»



НАШИ ПАРТНЕРЫ

Rambler's Top100    Рейтинг@Mail.ru 

Метрика Яндекса
Яндекс.Метрика