Бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби

бесконечные периодические и непериодические десятичные дробиБесконечные периодические и непериодические десятичные дроби
алгоритм обращения бесконечной периодической десятичной дроби в простую дробьАлгоритм обращения бесконечной периодической десятичной дроби в простую дробь
Электронный справочник по математике для школьников арифметика бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби алгоритм обращения бесконечной периодической десятичной дроби в простую дробь

Бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби

      В десятичной записи конечной десятичной дроби после запятой стоит конечное число десятичных знаков.

      В десятичной записи бесконечной десятичной дроби после запятой стоит бесконечное число десятичных знаков.

      Бесконечные десятичные дроби бывают периодическими и непериодическими.

      Бесконечной периодической десятичной дробью называют такую дробь, десятичные знаки которой, начиная с некоторого, представляют собой повторение одной и той же группы цифр, состоящей или из одной цифры, отличной от   0   и   9 ,   или из нескольких цифр, причем последовательность цифр при повторении в этой группе не изменяется.

      Повторяющаяся группа цифр называется периодом бесконечной периодической десятичной дроби.

      Для обозначения периода десятичной дроби используют круглые скобки.

      Например,

2,616161… = 2,(61) ;      
53222222… = 5,3(2) .      

      Замечание. Еще раз подчеркнем, что период бесконечной десятичной дроби не может состоять из одной или нескольких цифр   0   и не может состоять из одной или нескольких цифр   9 . 

      Бесконечная десятичная дробь, не являющаяся периодической, называется непериодической.

Алгоритм обращения бесконечной периодической десятичной дроби в простую дробь

      Разберем алгоритм обращения бесконечной периодической десятичной дроби в простую дробь на примере решений следующих задач.

      Задача 1. Обратить периодическую дробь

0,(45)

в простую дробь.

      Решение. Если ввести обозначение

x = 0,(45) = 0,4545… ,

то, умножив это соотношение на   100 ,   получим:

100x = 45,4545… .

      При этом

100x – x = 99 x =
=
45,0000… = 45.

      Следовательно,

Электронный справочник по математике для школьников арифметика бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби алгоритм обращения бесконечной периодической десятичной дроби в простую дробь

      Ответ: Электронный справочник по математике для школьников арифметика бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби алгоритм обращения бесконечной периодической десятичной дроби в простую дробь.

      Задача 2. Обратить периодическую дробь

6,2(7)

в простую дробь.

      Решение. Если ввести обозначение

x = 6,2(7) = 6,2777… ,

то, умножив это соотношение на   10 , получим:

10x = 62,7777… .

      При этом

10x – x = 9x =
=
62,7777… 6,2777… =
=
56,5.

      Следовательно,

Электронный справочник по математике для школьников арифметика бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби алгоритм обращения бесконечной периодической десятичной дроби в простую дробь
Электронный справочник по математике для школьников арифметика бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби алгоритм обращения бесконечной периодической десятичной дроби в простую дробь

      Ответ: Электронный справочник по математике для школьников арифметика бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби алгоритм обращения бесконечной периодической десятичной дроби в простую дробь .

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд





НАШИ ПАРТНЕРЫ

Rambler's Top100    Рейтинг@Mail.ru 

Метрика Яндекса
Яндекс.Метрика