Бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби

Алгоритм обращения бесконечной периодической десятичной дроби в простую дробь

Бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби

В десятичной записи конечной десятичной дроби после запятой стоит конечное число десятичных знаков.

В десятичной записи бесконечной десятичной дроби после запятой стоит бесконечное число десятичных знаков.

Бесконечные десятичные дроби бывают периодическими и непериодическими.

Бесконечной периодической десятичной дробью называют такую дробь, десятичные знаки которой, начиная с некоторого, представляют собой повторение одной и той же группы цифр, состоящей или из одной цифры, отличной от 0 и 9 , или из нескольких цифр, причем последовательность цифр при повторении в этой группе не изменяется.

Повторяющаяся группа цифр называется периодом бесконечной периодической десятичной дроби.

Для обозначения периода десятичной дроби используют круглые скобки.

Например,

2,616161… = 2,(61) ;
53222222… = 5,3(2) .

Замечание. Еще раз подчеркнем, что период бесконечной десятичной дроби не может состоять из одной или нескольких цифр 0 и не может состоять из одной или нескольких цифр 9 .

Бесконечная десятичная дробь, не являющаяся периодической, называется непериодической.

Алгоритм обращения бесконечной периодической десятичной дроби в простую дробь

Разберем алгоритм обращения бесконечной периодической десятичной дроби в простую дробь на примере решений следующих задач.

Задача 1. Обратить периодическую дробь

0,(45)

в простую дробь.

Решение. Если ввести обозначение

x = 0,(45) = 0,4545… ,

то, умножив это соотношение на 100 , получим:

100x = 45,4545… .

При этом

100x – x = 99 x =
= 45,0000… = 45.

Следовательно,

Электронный справочник по математике для школьников арифметика бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби алгоритм обращения бесконечной периодической десятичной дроби в простую дробь