Операции над событиями. Диаграммы Эйлера – Венна

Содержание

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событийПроизведение (пересечение) двух событий
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна сумма событий объединение событийСумма (объединение) двух событий
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событийРазность двух событий
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна симметрическая разность событийСимметрическая разность двух событий
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна противоположное событие достоверное событие невозможное событиеПереход к противоположному событию
Электронный справочник по математике для школьников теория вероятностей и статистика операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событий сумма событий объединение событий разность событий симметрическая разность событий противоположное событие достоверное событие невозможное событие

В теории вероятностей случайными событиями являются подмножества множества элементарных исходов   Ω .  

Над событиями, как и над любыми множествами, можно совершать следующие операции.

Произведение (пересечение) двух событий

Операцию произведения (пересечения) двух событий   A   и   B  обозначают

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событий,   или   AB,   или   Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событий.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Произведением (пересечением) двух событий   A   и   B   называют такое событие, которое состоит из всех элементов, входящих как в событие   A ,   так и в событие   B   (рис. 1).

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событийОперации над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событий
Событие   AСобытие   B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событий
Событие   Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событий
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событий
Событие   A
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событий
Событие   B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событий
Событие   Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна произведение событий пересечение событий

Рис.1

Сумма (объединение) двух событий

Операцию суммы (объединения) двух событий   A   и   B  обозначают

A + B   или   Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна сумма событий объединение событий

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Суммой (объединением) двух событий   A   и   B   называют такое событие, которое состоит из элементов события   A   и элементов события   B   (рис. 2).

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна сумма событий объединение событийОперации над событиями диаграммы Эйлера Венна сумма событий объединение событий
Событие   AСобытие   B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна сумма событий объединение событий
Событие   A + B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна сумма событий объединение событий
Событие   A
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна сумма событий объединение событий
Событие   B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна сумма событий объединение событий
Событие   A + B

Рис.2

Разность двух событий

Операцию разности двух событий   A   и   B  обозначают

A \ B

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Разностью событий   A   и   B   называют событие, состоящее из тех элементов события   A ,  которые не входят в событие   B   (рис. 3).

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событийОперации над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событий
Событие   AСобытие   B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событий
Событие   A \ B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событий
Событие   A
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событий
Событие   B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событий
Событие   A \ B

Рис.3

ЗАМЕЧАНИЕ 1. Разностью событий   B   и   A   является событие   B \ A ,   изображенное на рисунке 4.

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событийОперации над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событий
Событие   AСобытие   B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событий
Событие   B \ A
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событий
Событие   A
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событий
Событие   B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна разность событий
Событие   B \ A

Рис.4

Симметрическая разность двух событий

Операцию симметрической разности двух событий   A   и   B  обозначают

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна симметрическая разность событий

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4 . Симметрической разностью событий   A   и   B   называют событие, состоящее из тех элементов события   A ,  которые не входят в событие   B ,   а также из тех элементов события   B ,  которые не входят в событие   A   (рис. 5).

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна симметрическая разность событийОперации над событиями диаграммы Эйлера Венна симметрическая разность событий
Событие   AСобытие   B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна симметрическая разность событий
Событие   Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна симметрическая разность событий
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна симметрическая разность событий
Событие   A
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна симметрическая разность событий
Событие   B
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна симметрическая разность событий
Событие   Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна симметрическая разность событий

Рис.5

Переход к противоположному событию

Событие, противоположное к событию   A ,  обозначают

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна противоположное событие   или   AC

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5. Противоположным событием к событию   A   называют событие, состоящее из тех элементов всего множества элементарных событий   Ω ,   которые не входят в событие   A  (рис. 6).

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна противоположное событиеОперации над событиями диаграммы Эйлера Венна противоположное событие
Множество   ΩСобытие   A
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна противоположное событие
Событие   Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна противоположное событие
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна противоположное событие
Множество   Ω
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна противоположное событие
Событие   A
Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна противоположное событие
Событие   Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна противоположное событие

Рис.6

ЗАМЕЧАНИЕ 2. Справедлива формула

Операции над событиями диаграммы Эйлера Венна противоположное событие

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 6. Событие   Ω   называют достоверным событием, пустое множество   пространство элементарных событий множество благоприятных исходов вероятность событие элементарные исходы классическое определение вероятности   называют невозможным событием.

ЗАМЕЧАНИЕ 3. Рисунки, на которых наглядно показаны операции над множествами, называют диаграммами Эйлера-Венна. В частности, диаграммами Эйлера-Венна являются рисунки 1-6 .

Демонстрационные варианты ЕГЭ и ОГЭ

С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ по всем предметам, опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

Наши учебные пособия для школьников

При подготовке к ЕГЭ и к ОГЭ по математике Вам могут также пригодиться наши учебные пособия.