Обыкновенные и десятичные дроби

Содержание

Электронный справочник по математике для школьников арифметика конечные десятичные дробиКонечные десятичные дроби
Электронный справочник по математике для школьников арифметика умножение и деление десятичных дробей на степени 10Умножение и деление десятичных дробей на   10, 100, 1000, 10000   и т.д.
Справочник по математике для школьников арифметика обращение конечной десятичной дроби в простую дробьОбращение конечной десятичной дроби в простую дробь
Электронный справочник по математике для школьников арифметика конечные и бесконечные десятичные дроби умножение и деление десятичных дробей на степени 10 обращение конечной десятичной дроби в простую дробь

Десятичные дроби делятся на три следующих класса: конечные десятичные дроби, бесконечные периодические десятичные дроби и бесконечные непериодические десятичные дроби.

Конечные десятичные дроби

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Конечной десятичной дробью (десятичной дробью) называют дробь или смешанное число, имеющее знаменатель   10, 100, 1000, 10000   и т.д.

Например,

Электронный справочник по математике для школьников арифметика конечные и бесконечные десятичные дроби

К десятичным дробям относят также и такие дроби, которые можно привести к дробям, имеющим знаменатель   10, 100, 1000, 10000   и т.д., с помощью основного свойства дробей.

Например,

Электронный справочник по математике для школьников арифметика конечные и бесконечные десятичные дроби

УТВЕРЖДЕНИЕ. Несократимая простая дробь или несократимое смешанное нецелое число являются конечной десятичной дробью тогда и только тогда, когда разложение их знаменателей на простые множители содержит в качестве множителей лишь числа   2   и   5 ,   причем в произвольных степенях.

Для десятичных дробей существует специальный способ записи, использующий запятую. Слева от запятой записывается целая часть дроби, а справа – числитель дробной части, перед которым дописывается такое количество нулей, чтобы число цифр после запятой было равно числу нулей в знаменателе десятичной дроби.

Например,

Электронный справочник по математике для школьников арифметика конечные и бесконечные десятичные дроби

Заметим, что десятичная дробь не изменится, если приписать несколько нулей справа или слева от неё.

Например,

3,14 = 3,140 =
= 3,1400 = 003,14 .

Цифры, стоящие перед запятой (слева от запятой) в десятичной записи конечной десятичной дроби, образуют число, которое называют целой частью десятичной дроби

Цифры, стоящие после запятой (справа от запятой) в десятичной записи конечной десятичной дроби, называют десятичными знаками.

В конечной десятичной дроби конечное число десятичных знаков. Десятичные знаки формируют дробную часть десятичной дроби.

Умножение и деление десятичных дробей на   10, 100, 1000   и т.д.

Для того, чтобы  умножить десятичную дробь на   10, 100, 1000, 10000   и т.д., достаточно перенести запятую вправо на   1, 2, 3, 4   и т.д. десятичных знаков соответственно.

Для того, чтобы разделить десятичную дробь на   10, 100, 1000, 10000   и т.д., достаточно перенести запятую влево на   1, 2, 3, 4   и т.д. десятичных знаков соответственно.

Например,

Электронный справочник по математике для школьников арифметика конечные и бесконечные десятичные дроби

Обращение конечной десятичной дроби в простую дробь

Обращение конечной десятичной дроби в простую дробь осуществляется очень просто, например,

Электронный справочник по математике для школьников арифметика конечные и бесконечные десятичные дроби

Демонстрационные варианты ЕГЭ и ОГЭ

С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ по всем предметам, опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

Наши учебные пособия для школьников

При подготовке к ЕГЭ и к ОГЭ по математике Вам могут также пригодиться наши учебные пособия.