Свойства прямоугольного треугольника

ФигураРисунокФормулировка
Прямоугольный треугольник

Свойства прямоугольного треугольника гипотенуза катет

Треугольник, у которого один из углов равен 90°, называют прямоугольным треугольником. Сторону, лежащую против угла в 90°, называют гипотенузой, две другие стороны называют катетами.

Катеты прямоугольного треугольника

Длины катетов прямоугольного треугольника меньше длины гипотенузы.

Равнобедренный прямоугольный треугольник

Свойства прямоугольного треугольника

Равнобедренным прямоугольным треугольником называют такой прямоугольный треугольник, у которого равны катеты.
Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°.

Прямоугольный треугольник с углом в 30°

Свойства прямоугольного треугольника

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Катет, равный половине гипотенузы

Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то этот катет лежит против угла в 30°.

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника

Свойства прямоугольного треугольника

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Посмотреть доказательство

Медиана треугольника, равная половине стороны, к которой она проведена

Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным.

Центр описанной окружности

Свойства прямоугольного треугольника

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной около него окружности.

Посмотреть доказательство

Если в треугольнике центр описанной окружности лежит на одной из сторон, то этот треугольник является прямоугольным треугольником, а центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.

Теорема Пифагора

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

c2 = a2 + b2

Посмотреть доказательство

Обратная теорема Пифагора

Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник является прямоугольным

Прямоугольный треугольник

Свойства прямоугольного треугольника гипотенуза катет

Определение прямоугольного треугольника:

Треугольник, у которого один из углов равен 90°, называют прямоугольным треугольником.

Сторону, лежащую против угла в 90°, называют гипотенузой, две другие стороны называют катетами.

Свойство катетов прямоугольного треугольника:

Длины катетов прямоугольного треугольника меньше длины гипотенузы.

Равнобедренный прямоугольный треугольник
Свойства прямоугольного треугольника

Определение равнобедренного прямоугольного треугольника:

Равнобедренным прямоугольным треугольником называют такой прямоугольный треугольник, у которого равны катеты.

Свойство углов прямоугольного треугольника:

Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°.

Прямоугольный треугольник с углом в 30°
Свойства прямоугольного треугольника

Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30°:

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Признак прямоугольного треугольника с углом в 30°:

Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то этот катет лежит против угла в 30°.

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника
Свойства прямоугольного треугольника

Свойство медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника:

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Посмотреть доказательство

Признак прямоугольного треугольника:

Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным.

Центр описанной окружности
Свойства прямоугольного треугольника

Свойство окружности, описанной около прямоугольного треугольника:

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной около него окружности.

Посмотреть доказательство

Признак прямоугольного треугольника:

Если в треугольнике центр описанной окружности лежит на одной из сторон, то этот треугольник является прямоугольным треугольником, а центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.

Теорема Пифагора

Свойства прямоугольного треугольника

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

c2 = a2 + b2

Посмотреть доказательство

Обратная теорема Пифагора:

Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник является прямоугольным

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На сайте можно также ознакомиться с нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд




НАШИ ПАРТНЕРЫ

Rambler's Top100    Рейтинг@Mail.ru 

Метрика Яндекса
Яндекс.Метрика