![]() |
![]() |
![]() |
Рассмотрим два треугольника KLM и TRP (рис.1) и введём следующие обозначения.
Рис.1
Обозначим
a1 , b1 , c1
длины сторон треугольника KLM, расположенные в порядке возрастания.
Обозначим
a2 , b2 , c2
длины сторон треугольника TRP, расположенные в порядке возрастания.
Переобозначим вершины треугольников KLM и TRP так, как показано на рисунке 2.
Рис.2
На рисунке 2 треугольник KLM обозначается как треугольник A1B1C1, а треугольник TRP обозначается как треугольник A2B2C2.
Определение 1. В треугольниках A1B1C1 и A2B2C2, изображённых на рисунке 2,
Определение 2. Треугольники A1B1C1 и A2B2C2 называют подобными треугольниками, если их сходственные углы равны, а сходственные стороны пропорциональны.
Другими словами, треугольники A1B1C1 и A2B2C2 подобны, если, во-первых,
а, во-вторых, существует положительное число k, такое, что справедливы равенства:
a1 = k a2 , b1 = k b2 , c1 = k c2 . | (1) |
Определение 3. В случае, когда треугольники A1B1C1 и A2B2C2 подобны, число k, заданное формулами (1), называют коэффициентом подобия треугольников A1B1C1 и A2B2C2 .
Название признака | Рисунок | Формулировка признака |
Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними | Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны. | |
Признак подобия треугольников по двум углам | Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. | |
Признак подобия треугольников по трём сторонам | Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны |
Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними |
Формулировка признака подобия: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны. ![]() ![]() |
Признак подобия треугольников по двум углам |
Формулировка признака подобия: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. ![]() ![]() |
Признак подобия треугольников по трём сторонам |
Формулировка признака подобия: Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны ![]() ![]() |
Название признака | Рисунок | Формулировка признака |
Признак подобияпрямоугольных треугольников по двум катетам | Если два катета одного прямоугольного треугольника пропорциональны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны. | |
Признак подобия прямоугольных треугольников по острому углу | Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны. | |
Признак подобия прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету | Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника пропорциональны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны. |
Признак подобия прямоугольных треугольников по двум катетам |
Формулировка признака подобия прямоугольных треугольников: Если два катета одного прямоугольного треугольника пропорциональны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны. ![]() ![]() |
Признак подобия прямоугольных треугольников по острому углу |
Формулировка признака подобия прямоугольных треугольников: Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны. ![]() ![]() |
Признак подобия прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету |
Формулировка признака подобия прямоугольных треугольников: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника пропорциональны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны. ![]() ![]() |
Следствие 1. Прямая, пересекающая треугольник и параллельная стороне треугольника, отсекает от этого треугольника подобный треугольник (рис. 3).
Рис.3
Следствие 2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия (рис. 4)
Рис.4
На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.
До ЕГЭ по математике осталось | |||
дней | часов | минут | секунд |