Справочник по математикеПодобие треугольников коэффициент подобия признаки подобия треугольников признаки подобия прямоугольных треугольниковГеометрия (Планиметрия)Подобие треугольников коэффициент подобия признаки подобия треугольников признаки подобия прямоугольных треугольников Треугольники

 

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников

Содержание

подобные треугольники Подобные треугольники
признаки подобия треугольников Признаки подобия треугольников
признаки подобия прямоугольных треугольников Признаки подобия прямоугольных треугольников
 

Подобие треугольников коэффициент подобия признаки подобия треугольников признаки подобия прямоугольных треугольников

Подобные треугольники

Рассмотрим два треугольника KLM и TRP (рис.1) и введём следующие обозначения.

Подобные треугольники

Рис.1

Обозначим

a1 ,   b1 ,   c1

длины сторон треугольника   KLM,   расположенные в порядке возрастания.

Обозначим

a2 ,   b2 ,   c2

длины сторон треугольника   TRP,   расположенные в порядке возрастания.

Переобозначим вершины треугольников   KLM   и   TRP   так, как показано на рисунке 2.

Подобные треугольники

Рис.2

На рисунке 2 треугольник   KLM   обозначается как треугольник   A1B1C1,   а треугольник   TRP   обозначается как треугольник   A2B2C2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. В треугольниках   A1B1C1   и   A2B2C2,   изображённых на рисунке 2,

Подобные треугольники

вершины   A1   и   A2,   B1   и   B2,   C1   и   C2   называют сходственными вершинами,

Подобные треугольники

стороны   A1B1   и   A2B2,   A1C1   и   A2C2,   B1C1   и   B2C2   называют сходственными сторонами,

Подобные треугольники

углы   A1   и   A2,   B1   и   B2,   C1   и   C2   называют сходственными углами

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Треугольники   A1B1C1   и   A2B2C2   называют подобными треугольниками, если их сходственные углы равны, а сходственные стороны пропорциональны.

Другими словами, треугольники   A1B1C1   и   A2B2C2   подобны, если, во-первых,

Признаки подобия треугольников

а, во-вторых, существует положительное число k, такое, что справедливы равенства:

a1 = k a2 ,   b1 = k b2 ,   c1 = k c2 . (1)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. В случае, когда треугольники   A1B1C1   и   A2B2C2   подобны, число k, заданное формулами (1), называют коэффициентом подобия треугольников   A1B1C1   и   A2B2C2 .

Признаки подобия треугольников

Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними

Формулировка признака подобия:

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними

Признак подобия треугольников по двум углам

Формулировка признака подобия:

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Признак подобия треугольников по двум углам

Признак подобия треугольников по трём сторонам

Формулировка признака подобия:

Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны

Признак подобия треугольников по трём сторонам

Признаки подобия прямоугольных треугольников

Признак подобия прямоугольных треугольников по двум катетам

Формулировка признака подобия прямоугольных треугольников:

Если два катета одного прямоугольного треугольника пропорциональны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны.

Признаки подобия прямоугольных треугольников

Признак подобия прямоугольных треугольников по острому углу

Формулировка признака подобия прямоугольных треугольников:

Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны.

Признаки подобия прямоугольных треугольников

Признак подобия прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету

Формулировка признака подобия прямоугольных треугольников:

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника пропорциональны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны.

Признаки подобия прямоугольных треугольников

СЛЕДСТВИЕ 1. Прямая, пересекающая треугольник и параллельная стороне треугольника, отсекает от этого треугольника подобный треугольник (рис. 3).

Подобные треугольники

Рис.3

СЛЕДСТВИЕ 2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия (рис. 4)

Подобные треугольники отношение площадей

Рис.4

Признаки подобия треугольников

© «Резольвента - учебные материалы», 2009-2024 

Rambler's Top100  Рейтинг@Mail.ru

Метрика Яндекса
 Яндекс.Метрика