Свойства сторон и углов треугольника

ФигураРисунокФормулировка
ТреугольникСвойства сторон и углов треугольника

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника, а концы отрезков – вершинами треугольника.

Большая сторона треугольникаСвойства сторон и углов треугольникаПротив большей стороны треугольника лежит больший угол
Больший угол треугольникаПротив большего угла треугольника лежит большая сторона
Меньшая сторона треугольникаСвойства сторон и углов треугольникаПротив меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Меньший угол треугольникаПротив меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольникаСвойства сторон и углов треугольника

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a < b + c

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника: длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

a > |b – c|

Углы треугольникаСвойства сторон и углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°

Посмотреть доказательство

Внешний угол треугольникаСвойства сторон и углов треугольника

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

δ = α + β .

Посмотреть доказательство

Больший угол треугольникаСвойства сторон и углов треугольника

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

Свойства сторон и углов треугольника,

где α – больший угол треугольника.

Меньший угол треугольникаСвойства сторон и углов треугольника

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

Свойства сторон и углов треугольника,

где β – меньший угол треугольника.

Теорема косинусовСвойства сторон и углов треугольника

a2 = b 2 + c 2 – 2bc cos α ,

Посмотреть доказательство

Теорема синусовСвойства сторон и углов треугольника

Свойства сторон и углов треугольника,

где R – радиус описанной окружности.

Посмотреть доказательство

Треугольник
Свойства сторон и углов треугольника

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Определение. Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника, а концы отрезков – вершинами треугольника.

Большая сторона треугольника
Свойства сторон и углов треугольникаПротив большей стороны треугольника лежит больший угол
Больший угол треугольника
Свойства сторон и углов треугольникаПротив большего угла треугольника лежит большая сторона
Меньшая сторона треугольника
Свойства сторон и углов треугольникаПротив меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Меньший угол треугольника
Свойства сторон и углов треугольникаПротив меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a < b + c

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника: длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

a > |b – c|

Углы треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°

Посмотреть доказательство

Внешний угол треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

δ = α + β .

Посмотреть доказательство

Больший угол треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

Свойства сторон и углов треугольника,

где α – больший угол треугольника.

Меньший угол треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

Свойства сторон и углов треугольника,

где β – меньший угол треугольника.

Теорема косинусов
Свойства сторон и углов треугольника

a2 = b 2 + c 2 – 2bc cos α ,

Посмотреть доказательство

Теорема синусов
Свойства сторон и углов треугольника

Свойства сторон и углов треугольника,

где R – радиус описанной окружности.

Посмотреть доказательство

Треугольник
Свойства сторон и углов треугольника

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Определение. Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника, а концы отрезков – вершинами треугольника.

Большая сторона треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Свойство большей стороны треугольника:

Против большей стороны треугольника лежит больший угол

Больший угол треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Свойство большего угла треугольника:

Против большего угла треугольника лежит большая сторона

Меньшая сторона треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Свойство меньшей стороны треугольника:

Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол

Меньший угол треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Свойство меньшего угла треугольника:

Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона

Длины сторон треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Неравенства трегольника:

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a < b + c

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника: длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

a > |b – c|

Углы треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Свойство углов треугольника:

Сумма углов треугольника равна 180°

Посмотреть доказательство

Внешний угол треугольника
Свойства сторон и углов треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Свойство внешнего угла треугольника:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

δ = α + β .

Посмотреть доказательство

Больший угол треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Свойство большего угла треугольника:

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

Свойства сторон и углов треугольника,

где α – больший угол треугольника.

Меньший угол треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Свойство меньшего угла треугольника:

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

Свойства сторон и углов треугольника,

где β – меньший угол треугольника.

Теорема косинусов
Свойства сторон и углов треугольника

Теорема косинусов:

a2 = b 2 + c 2 – 2bc cos α ,

Посмотреть доказательство

Теорема синусов
Свойства сторон и углов треугольника

Свойство меньшего угла треугольника:

Свойства сторон и углов треугольника,

где R – радиус описанной окружности.

Посмотреть доказательство

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На сайте можно также ознакомиться с нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд






НАШИ ПАРТНЕРЫ

Rambler's Top100    Рейтинг@Mail.ru 

Метрика Яндекса
Яндекс.Метрика