Справочник по математикеСвойства сторон и углов треугольникаГеометрия (Планиметрия)Свойства сторон и углов треугольника Треугольники

 

Свойства сторон и углов треугольника

 

Определение треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Определение

Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника, а концы отрезков – вершинами треугольника.

Свойство большей стороны треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Свойство

Против большей стороны треугольника лежит больший угол

Свойство большего угла треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Свойство

Против большего угла треугольника лежит большая сторона

Свойство меньшей стороны треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Свойство

Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол

Свойство меньшего угла треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Свойство

Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона

Неравенства треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Неравенства треугольника

Длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a < b + c

Длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

a > |b – c|

Свойство углов треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Свойство

Сумма углов треугольника равна 180°

Посмотреть доказательство

Свойство внешнего угла треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Свойство

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

δ = α + β .

Посмотреть доказательство

Свойство большего угла треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Свойство

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

Свойства сторон и углов треугольника

где α – больший угол треугольника.

Свойство меньшего угла треугольника
Свойства сторон и углов треугольника

Свойство

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

Свойства сторон и углов треугольника

где β – меньший угол треугольника.

Теорема косинусов
Свойства сторон и углов треугольника

Теорема косинусов

a2 = b 2 + c 2 – 2bc cos α ,

Посмотреть доказательство

Теорема синусов
Свойства сторон и углов треугольника

Теорема синусов

Свойства сторон и углов треугольника,

где R – радиус описанной окружности.

Посмотреть доказательство

© «Резольвента - учебные материалы», 2009-2024 

Rambler's Top100  Рейтинг@Mail.ru

Метрика Яндекса
 Яндекс.Метрика