Определение 1. Цилиндром, вписанным в сферу, называют такой цилиндр, окружности оснований которого лежат на сфере (рис. 1).
Определение 2. Если цилиндр вписан в сферу, то сферу называют описанной около цилиндра.
Рис.1
Утверждение. Около любого цилиндра можно описать сферу, причем только одну. Центр O этой сферы является серединой отрезка O1O2 , где O1 и O2 – центры оснований цилиндра (рис. 2)
Рис.2
Доказательство. Обозначим буквами r и h радиус и высоту цилиндра и рассмотрим любое осевое сечение цилиндра (рис. 3).
Рис.3
Отрезки A1A2 и B1B2 , изображенные на рисунке 3, являются образующими цилиндра. Радиус R описанной сферы можно найти с помощью теоремы Пифагора из прямоугольного треугольника OB1O1 по формуле
Следствие 1. Радиус сферы, описанной около цилиндра с радиусом r и высотой h равен
Следствие 2. Отношение объема цилиндра к объему описанной около него сферы можно найти по формуле
На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.
До ЕГЭ по математике осталось | |||
дней | часов | минут | секунд |
|