Делимость натуральных чисел,
деление с остатком
Говорят, что натуральное число 
делится на натуральное число 
, если существует такое натуральное число 
, что выполняется равенство
.
В противном случае говорят, что число не делится на число .
Если число больше, чем число , и не делится на число , то число можно разделить на число с остатком. Это означает, что найдутся такие натуральные числа и 
, что выполняются соотношения
Число называется делителем, число - частным, а число - остатком от деления на .
Еще раз особо подчеркнем, что остаток всегда меньше, чем делитель .
Например, число 204 не делится на число 5, но, разделив число 204 на 5 с остатком, получаем:
Таким образом, частное от деления равно 40, а остаток равен 4.
Числа, делящиеся на 2, называют четными, а числа, которые не делятся на 2, называют нечетными.
Признаки делимости
Для того, чтобы быстро выяснить, делится ли одно натуральное число на другое, существуют признаки делимости.
Таблица - Признаки делимости
|
Признак делимости на |
Формулировка |
Пример |
| 2 |
Число должно оканчиваться четной цифрой: 0,2,4,6,8 |
1258 |
| 3 |
Сумма цифр числа должна делиться на 3 |
745
(7+4+5=15) |
| 4 |
Число, образованное двумя последними цифрами, должно делиться на 4 |
7924 |
| 5 |
Число должно оканчиваться цифрой 0 или 5 |
835 |
| 6 |
Число должно делиться на 2 и на 3 |
234,
(2+3+4=9) |
| 7 |
На 7 должно делиться число, полученное вычитанием удвоенной последней цифры из исходного числа с отброшенной последней цифрой |
3626,
(362 - 12= 350) |
| 8 |
Число, образованное тремя последними цифрами, должно делиться на 8 |
63024 |
| 9 |
Сумма цифр должна делиться на 9 |
2574
(2+5+7+4=18) |
| 10 |
Число должно оканчиваться 0 |
1690 |
| 11 |
Сумма цифр, стоящих на четных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от нее на число, делящееся на 11 |
1408
(4+8=12; 1+0=1;
12-1=11) |
| 13 |
На 13 должно делиться число, полученное добавлением учетверенной последней цифры к исходному числу с отброшенной последней цифрой |
299,
(29 + 36= 65) |
| 25 |
Число должно оканчиваться на 00, 25, 50
или 75 |
7975 |
| 50 |
Число должно оканчиваться на 00 или 50 |
2957450 |
| 100 |
Число должно оканчиваться на 00 |
102300 |
| 1000 |
Число должно оканчиваться на 000 |
3217000 |
На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ГИА по математике.
Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика "проблемными".
Запись по телефону (495) 509-28-10. |
Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ГИА по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента"
проводит
У нас также для школьников организованы
МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"
