Справочник по математике

Арифметика

Делимость и деление с остатком

Наибольший общий делитель,
взаимно простые числа

      Общим делителем нескольких натуральных чисел называют число, которое является делителем каждого из этих чисел.

      Самый большой из общих делителей называют наибольшим общим делителем (НОД).

      Если наибольший общий делитель нескольких чисел равен 1, то эти числа называют взаимно простыми.

      Замечание. Если числитель и знаменатель дроби являются взаимно простыми числами, то такая дробь несократима.

Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя

      Рассмотрим алгоритм нахождения наибольшего общего делителя нескольких чисел на следующем примере.

      Пример.  Найти наибольший общий делитель чисел 100, 750 и 800.

      Решение. Разложим эти числа на простые множители:

      Простой множитель 2 в первое разложение на множители входит в степени 2, во второе разложение – в степени 1, в третье разложение  –  в степени 5. Обозначим наименьшую из этих степеней буквой  . Очевидно, что .

      Простой множитель 3 в первое разложение на множители входит в степени 0 (другими словами, множитель 3 в первое разложение на множители вообще не входит), во второе разложение входит в степени 1, в третье разложение  –  в степени 0. Обозначим наименьшую из этих степеней буквой . Очевидно, что .

      Простой множитель 5 в первое разложение на множители входит в степени 2, во второе разложение – в степени 3, в третье разложение  –  в степени 2. Обозначим наименьшую из этих степеней буквой . Очевидно, что .

      Теперь рассмотрим число:

      Это число и есть наибольший общий делитель чисел 100, 750 и 800.

      Ответ: 50.

      Замечание. Чтобы сократить дробь, нужно её числитель и знаменатель разделить на их наибольший общий делитель.

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ГИА по математике.

Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика "проблемными".        Запись по телефону (495) 509-28-10.

        Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ГИА по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

курсы подготовки к ЕГЭ для школьников 11 класса

курсы подготовки к ГИА для школьников 9 класса

         У нас также для школьников организованы

индивидуальные занятия с репетиторами по математике

индивидуальные занятия с репетиторами по русскому языку

индивидуальные занятия с репетиторами по физике

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"