Mосква, Северо-восток

Наименьшее общее кратное

 целые числа десятичная система счисленияОбщее кратное. Наименьшее общее кратное
 наименьшее общее кратное алгоритм нахождения наименьшего общего кратногоАлгоритм нахождения наименьшего общего кратного
 наименьшее общее кратное cвязь между наибольшим общим делителем и наименьшим общим кратным двух натуральных чиселСвязь между наибольшим общим делителем и наименьшим общим кратным двух натуральных чисел
Электронный справочник по математике для школьников арифметика  наименьшее общее кратное алгоритм нахождения наименьшего общего кратного cвязь между наибольшим общим делителем и наименьшим общим кратным двух натуральных чисел

Общее кратное. Наименьшее общее кратное

      Определение 1. Если натуральное число   a   делится на натуральное число   b ,  то число   a   называют кратным числу   b .  

      Определение 2. Общим кратным нескольких натуральных чисел называют натуральное число, которое является кратным для каждого из этих чисел.

      В частности, общим кратным нескольких чисел является произведение этих чисел.

      Определение 3. Наименьшее из общих кратных нескольких натуральных чисел называют наименьшим общим кратным (НОК) этих чисел.

Алгоритм нахождения наименьшего общего кратного

      Рассмотрим алгоритм нахождения наименьшего общего кратного нескольких чисел на следующем примере.

      Пример. Найти наименьшее общее кратное чисел   100 ,  750   и   800 .

      Решение. Разложим эти числа на простые множители:

Электронный справочник по математике для школьников арифметика наименьшее общее кратное

      Простой множитель   2   в первое разложение на множители входит в степени   2 ,   во второе разложение – в степени   1 ,   в третье разложение  –  в степени   5 .   Обозначим наибольшую из этих степеней буквой   k .   Очевидно, что   k = 5 .

      Простой множитель   3   в первое разложение на множители входит в степени   0   (другими словами, множитель   3   в первое разложение на множители вообще не входит), во второе разложение входит в степени   1 ,   в третье разложение – в степени   0 .   Обозначим наибольшую из этих степеней буквой   l .   Очевидно, что   l = 1 .

      Простой множитель   5   в первое разложение на множители входит в степени   2 ,   во второе разложение – в степени   3 ,   в третье разложение  –  в степени   2 .   Обозначим наибольшую из этих степеней буквой   m . Очевидно, что   m = 3 .

      Теперь рассмотрим число:

Электронный справочник по математике для школьников арифметика наименьшее общее кратное
Электронный справочник по математике для школьников арифметика наименьшее общее кратное

то число и есть наименьшее общее кратное чисел   100 ,  750   и   800 .

      Ответ:   12000 .

Связь между наибольшим общим делителем и
наименьшим общим кратным двух натуральных чисел

     Утверждение. Наименьшее общее кратное двух чисел можно найти, разделив произведение этих чисел на их наибольший общий делитель.

      Действительно, рассмотрим, например, два числа:   10   и   75 .   Разлагая эти числа на простые множители, получим

Электронный справочник по математике для школьников арифметика наименьшее общее кратное

      Используя алгоритмы нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел, получаем, что наибольший общий делитель этих чисел равен   5 ,   а наименьшее общее кратное этих чисел равно   150 .   Поскольку произведение чисел   10   и   75   равно   750 ,   то справедливо соотношение

Электронный справочник по математике для школьников арифметика наименьшее общее кратное

что и требовалось показать.

      Замечание. Поскольку наибольший общий делитель двух взаимно простых чисел равен   1 ,   то наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно их произведению.

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Электронный справочник по математике для школьников арифметика наименьшее общее кратное алгоритм нахождения наименьшего общего кратного связь между наибольшим общим делителем и наименьшим общим кратнымподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Электронный справочник по математике для школьников арифметика наименьшее общее кратное алгоритм нахождения наименьшего общего кратного связь между наибольшим общим делителем и наименьшим общим кратным индивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд


НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников

Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

НАШИ ПАРТНЕРЫ

      Яндекс цитирования