Прямо пропорциональные величины,
обратно пропорциональные величины
Две величины 
и 
, связанные зависимостью
где 
– некоторое число, называются прямо пропорциональными. Число называется коэффициентом прямой пропорциональности.
Графиком прямо пропорциональной зависимости величин является прямая линия. Например, при 
график прямо пропорциональной зависимости имеет следующий вид
Отношение прямо пропорциональных величин является постоянным числом и равно :
Две величины и , связанные зависимостью
где – некоторое число, называются обратно пропорциональными. Число называется коэффициентом обратной пропорциональности.
Графиком обратно пропорциональной зависимости величин является гипербола. Например, при график обратно пропорциональной зависимости имеет следующий вид
Произведение обратно пропорциональных величин является постоянным числом и равно :
Пример 1. Число 110 разделить на три слагаемых прямо пропорционально числам 1, 3 и 7.
Решение. Если обозначить слагаемые буквами 
, 
и 
, а коэффициент прямой пропорциональности буквой и воспользоваться тем, что отношение прямо пропорциональных величин является числом постоянным, то будут выполнены соотношения:
Следовательно,
Поэтому
Таким образом,
Итак, первое слагаемое равно 10, второе слагаемое равно 30, а третье слагаемое равно 70. Их сумма равна 110.
Ответ: 10, 30, 70.
Пример 2. Число 40 разделить на два слагаемых обратно пропорционально числам 1 и 
.
Решение. Если обозначить слагаемые буквами и , а коэффициент обратной пропорциональности буквой , и воспользоваться тем, что произведение обратно пропорциональных величин является числом постоянным, то будут выполнены соотношения:
Следовательно:
Итак, первое слагаемое равно 10, а второе слагаемое равно 30. Их сумма равна 40.
Ответ: 10, 30.
На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ГИА по математике.
Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика "проблемными".
Запись по телефону (495) 509-28-10. |
Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ГИА по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента"
проводит
У нас также для школьников организованы
МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"
