Кратные корни многочленов
Пусть 
- многочлен степени 
, а 
- многочлен степени 
, где и 
- натуральные числа, удовлетворяющие неравенству 
.
Определение. Число 
называют корнем кратности многочлена , если справедливо равенство
 |
(1) |
где
Утверждение 1. Число является корнем кратности многочлена тогда и тогда, когда оно является корнем производной этого многочлена кратности 
.
Доказательство. Взяв производную от обеих частей формулы (1), получаем
Поскольку выражение, стоящее в квадратных скобках, при 
не обращается в нуль, то Утверждение 1 доказано.
Из Утверждения 1 вытекает следующее
Утверждение 2. Число является корнем кратности многочлена тогда и тогда, когда выполнены равенства:
Задача. Найти все значения параметра 
, при которых многочлен
имеет корень кратности 2.
Решение. Воспользовавшись Утверждением 2, получаем
Ответ. 
.
На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ГИА по математике.
Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика "проблемными".
Запись по телефону (495) 509-28-10. |
Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ГИА по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента"
проводит
У нас также для школьников организованы
МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"
