Справочник по математике

Алгебра

Формулы сокращенного умножения

Треугольник Паскаля

      Для того, чтобы получить треугольник Паскаля, перепишем Таблицу 1 из раздела «Формулы сокращенного умножения: степень суммы и степень разности» в следующем виде (Таблица П.):

      Таблица П. – Натуральные степени бинома

№	Степень	Разложение в сумму одночленов
0
1
2
3
4
5
6
...	...	...

      Теперь, воспользовавшись третьим столбцом Таблицы П., составим следующую Таблицу - Треугольник Паскаля:

      Таблица - Треугольник Паскаля

№	Треугольник Паскаля
0
1
2
3
4
5
6
...	...

      На всякий случай напомним, что Блез Паскаль – это знаменитый физик и математик, живший во Франции более трех веков назад.

      В треугольнике Паскаля каждая строка соответствует строке с тем же номером в Таблице П. Однако в каждой строке треугольника Паскаля, в отличие от Таблицы П., записаны только коэффициенты разложения в сумму одночленов соответствующей степени бинома .

      Заполнив сначала строки треугольника Паскаля с номерами 0 и 1, рассмотрим строки  с номерами 2 и далее.

      Основным свойством треугольника Паскаля, позволяющим последовательно, начиная со строки с номером  2, заполнять его строки, является следующее свойство:

      Каждая из строк, начиная со строки с номером 2, во-первых, начинается и заканчивается числом 1, а, во-вторых, между числами 1 стоят числа, каждое из которых равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предыдущей строке.

      Действительно, число 2, стоящее в строке с номером два, равно сумме чисел 1 плюс 1, стоящих в первой строке. Точно так же, числа 3 и 3, стоящие в строке с номером три, равны соответственно сумме чисел 1 плюс 2 и сумме чисел 2 плюс 1, стоящих во второй строке.

      Также и для других строк.

      Таким образом, свойство треугольника Паскаля позволяет, заполнив одну из строк, легко заполнить и следующую за ней, т.е. получить необходимые коэффициенты разложения в сумму одночленов следующей степени бинома .

      Пример. Написать разложение вида:

      Решение. Воспользовавшись строкой треугольника Паскаля с номером 6 и применив основное свойство треугольника Паскаля, получим строку с номером 7:

6
7

      Следовательно,

Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика "проблемными".        Запись по телефону (495) 509-28-10.

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ГИА по математике.

        Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ГИА по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

курсы подготовки к ЕГЭ для школьников 11 класса

курсы подготовки к ГИА для школьников 9 класса

         У нас также для школьников организованы

индивидуальные занятия с репетиторами по математике

индивидуальные занятия с репетиторами по русскому языку

индивидуальные занятия с репетиторами по физике

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"