Пропорции, члены пропорции, основное свойство пропорции
Частное от деления числа 
на число 
называют отношением числа к числу .
Число называют предыдущим членом отношения, число – последующим членом отношения.
Пропорцией называют равенство двух отношений:
.
Иногда пропорцию записывают так:
И в одной, и во второй формах записи пропорции числа и 
называют крайними членами пропорции, а числа и 
– средними членами пропорции.
Для любой пропорции справедливо следующее равенство, которое называют основным свойством пропорции:
Словесно это равенство можно сформулировать так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.
Для того, чтобы доказать основное свойство пропорции, умножим пропорцию на выражение 
.
В результате получим:
что и требовалось доказать.
Основное свойство пропорции позволяет по трем любым известным членам пропорции найти четвертый неизвестный член пропорции. Покажем это на двух примерах.
Пример 1. Найти неизвестный член пропорции 
, если
Решение. Воспользовавшись основным свойством пропорции, получаем:
Ответ: 3,15.
Пример 2. Найти неизвестный член пропорции , если
Решение. Воспользовавшись основным свойством пропорции, получаем:
Ответ: 
.
Из основного свойства пропорции легко вытекают также свойства пропорции, которые называют перестановкой членов пропорции. Эти свойства формулируются так: если
.
то
Производные пропорции
Справедливы также свойства пропорции, которые называют производными пропорциями. Эти свойства формулируются так: если
.
то
В качестве примера докажем первое из указанных свойств (остальные свойства доказываются аналогично). Для этого к обеим частям пропорции
.
достаточно прибавить 1. В результате получаем,
.
что и требовалось.
Замечание. Последнее из свойств пропорций является наиболее общим и может быть доказано, например, с помощью основного свойства пропорции.
Свойства равных отношений
Если выполнено соотношение
.
то выполнено и соотношение
.
где
.
- произвольные числа, которые не могут все одновременно равняться нулю.
На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ГИА по математике.
Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика "проблемными".
Запись по телефону (495) 509-28-10. |
Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ГИА по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента"
проводит
У нас также для школьников организованы
МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"
, 
, 
, 
, 
, 
. 
