Справочник по математикепропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношенийАрифметикапропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений Пропорции и пропорциональная зависимость

 

Пропорции, члены пропорции, основное свойство пропорции

Содержание

пропорции члены пропорции основное свойство пропорции Пропорции, члены пропорции. Основное свойство пропорции
производные пропорции Производные пропорции
 свойства равных отношений Свойства равных отношений

пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений

Пропорции, члены пропорции. Основное свойство пропорции

Частное от деления числа   a   на число   b   называют отношением числа   a   к числу   b.

Число   a   называют предыдущим членом отношения, число   b   – последующим членом отношения.

Пропорцией называют равенство двух отношений:

Справочник по математике для школьников пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений.

Иногда пропорцию записывают так:

a : b = c : d .

И в одной, и во второй формах записи пропорции числа   a   и   d   называют крайними членами пропорции, а числа   b   и   c   – средними членами пропорции.

Для любой пропорции справедливо следующее равенство, которое называют основным свойством пропорции:

пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений

Словесно это равенство можно сформулировать так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.

Для того, чтобы доказать основное свойство пропорции, умножим пропорцию на выражение   пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений.

В результате получим:

пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений

что и требовалось доказать.

Основное свойство пропорции позволяет по трем любым известным членам пропорции найти четвертый неизвестный член пропорции. Покажем это на двух примерах.

ПРИМЕР 1. Найти неизвестный член пропорции   x ,   если

пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений

РЕШЕНИЕ. Воспользовавшись основным свойством пропорции, получаем:

пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений

ОТВЕТ:   3,15 .

ПРИМЕР 2. Найти неизвестный член пропорции   x ,   если

пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений

РЕШЕНИЕ. Воспользовавшись основным свойством пропорции, получаем:

пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений

ОТВЕТ: пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений .

Из основного свойства пропорции легко вытекают также свойства пропорции, которые называют перестановкой членов пропорции. Эти свойства формулируются так: если

пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений.

то

пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений

Производные пропорции

Справедливы также свойства пропорции, которые называют производными пропорциями. Эти свойства формулируются так: если

пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений,

то

пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений,
пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений,
пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений,
пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений,
пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений,
пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений

В качестве примера докажем первое из указанных свойств (остальные свойства доказываются аналогично). Для этого к обеим частям пропорции

пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений.

достаточно прибавить 1. В результате получаем,

пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений

что и требовалось.

ЗАМЕЧАНИЕ. Последнее из свойств пропорций является наиболее общим и может быть доказано, например, с помощью основного свойства пропорции.

Свойства равных отношений

Если выполнено соотношение

пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений

то выполнено и соотношение

пропорции основное свойство пропорции производные пропорции свойства равных отношений

где

k1 ,  k2 , … kn

– произвольные числа, которые не могут все одновременно равняться нулю.

© «Резольвента - учебные материалы», 2009-2024 

Rambler's Top100  Рейтинг@Mail.ru

Метрика Яндекса
 Яндекс.Метрика