К. Л. САМАРОВ, С.С.САМАРОВА

Справочник по математике
для школьников

СОДЕРЖАНИЕ

АРИФМЕТИКА

Арифметика целых чисел Целые числа. Десятичная система счисления Натуральные (целые положительные) числа Целые отрицательные числа Целые числа Десятичная система счисления Арифметика. Арифметические действия Обратные арифметические действия Свойства арифметических действий Порядок арифметических действий Умножение натуральных чисел на 10, 100, 1000 и т.д. Обыкновенные и десятичные дроби Дробь, числитель дроби, знаменатель дроби, смешанное число Основное свойство дроби, сокращение дробей, несократимая дробь Сравнение дробей Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями Сравнение дробей с одинаковыми числителями Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Дополнительные множители Действия с дробями и смешанными числами Сложение и вычитание дробей Умножение и деление дробей Действия со смешанными числами Конечные и бесконечные десятичные дроби Конечные десятичные дроби Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. Обращение конечной десятичной дроби в простую дробь Бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби Алгоритм обращения бесконечной периодической десятичной дроби в простую дробь Арифметические действия с дробями, выраженными в различных формах Обращение простой дроби в десятичную дробь Арифметические действия с дробями, выраженными в различных формах Стандартная форма записи числа, мантисса числа, порядок числа Проценты Проценты, определение процента, база для нахождения процента

Делимость и деление с остатком Делимость натуральных чисел, деление с остатком Признаки делимости Простые числа, составные числа Разложение натуральных чисел на множители (каноническое разложение натуральных чисел) Бесконечность множества простых чисел Наибольший общий делитель, взаимно простые числа Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя Наименьшее общее кратное Алгоритм нахождения наименьшего общего кратного Связь между наибольшим общим делителем и наименьшим общим кратным двух натуральных чисел Рациональные и иррациональные числа Понятие о вещественных (действительных) числах, рациональные и иррациональные числа Иррациональность числа Десятичные приближения иррациональных чисел с недостатком и с избытком Пропорции и пропорциональная зависимость Пропорции, члены пропорции, основное свойство пропорции Производные пропорции Свойства равных отношений Прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины Золотое отношение Золотое отношение Правильный пятиугольник и его связь с золотым отношением Таблицы Таблица квадратов натуральных чисел Таблица кубов натуральных чисел Таблица степеней натуральных чисел Таблица произведений натуральных чисел от 1 до 20 Таблица простых чисел от 1 до 10000 Алфавиты Латинский алфавит Греческий алфавит

АЛГЕБРА

Многочлены Одночлены и многочлены Одночлены и многочлены от одной переменной Одночлены и многочлены от нескольких переменных Действия над многочленами Приведение подобных членов Умножение многочлена на число Умножение одночлена на одночлен Сложение и вычитание многочленов Умножение многочлена на многочлен Формулы сокращенного умножения Формулы сокращенного умножения: степень суммы и степень разности Степень суммы Степень разности Квадрат многочлена Куб трехчлена Формулы сокращенного умножения: сумма степеней и разность степеней Сумма нечетных степеней Разность нечетных степеней Разность четных степеней Треугольник Паскаля Бином Ньютона Формула бинома Ньютона Связь бинома Ньютона с треугольником Паскаля Свойства биномиальных коэффициентов Деление многочленов. Корни многочленов Алгоритм деления «уголком» многочленов от одной переменной Деление многочленов на многочлены первой степени. Теорема Безу Деление многочленов на многочлены второй степени. Метод неопределенных коэффициентов Кратные корни многочленов Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами Понятие об алгебраических числах Разложение многочленов на множители. Формулы Виета Алгебраические уравнения Основная теорема алгебры. Разложение многочленов на линейные множители в комплексной области Разложение на множители многочленов с действительными коэффициентами Теорема (формулы) Виета Модуль действительного числа Абсолютная величина (модуль) действительного числа Свойства модуля График функции y=|x| Простейшее уравнение с модулем Средние значения Средние значения Неравенства между средними значениями Неравенство Коши о среднем арифметическом и среднем геометрическом Неравенство о среднем гармоническом и среднем геометрическом Неравенство о среднем квадратичном и среднем арифметическом Линейные функции, уравнения, неравенства Линейные уравнения и неравенства Линейные уравнения Линейные неравенства Системы линейных неравенств Прямые на координатной плоскости Линейная функция График линейной функции Прямые, параллельные оси ординат Уравнения вида   px+qy=r Степени и корни Степень с целочисленным показателем и арифметический корень Степень с целочисленным показателем Арифметический корень Избавление от иррациональностей в знаменателе дроби Степень с рациональным показателем Свойства степеней с рациональными показателями Понятие о степени с иррациональным показателем Логарифмы Логарифмы Определение логарифма, основное логарифмическое тождество Свойства логарифмов Использование свойств логарифмов при решениии логарифмических уравнений и неравенств Десятичные логарифмы и натуральные логарифмы

Квадратный трехчлен и квадратные уравнения Квадратные уравнения Решение неполных квадратных уравнений Выделение полного квадрата Дискриминант Разложение квадратного трехчлена на множители Формула для корней квадратного уравнения Прямая и обратная теоремы Виета Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям Уравнения, сводящиеся к квадратным: трехчленные уравнения и уравнения, связанные с арифметической прогрессией Трехчленные уравнения. Биквадратные уравнения Уравнения вида (ax+b)(ax+b+c)(ax+b+2c)(ax+b+3c)=d Уравнения, сводящиеся к квадратным: возвратные (симметричные) уравнения Возвратные (симметричные) уравнения 3-ей степени Возвратные (симметричные) уравнения 4-ой степени Обобщенные возвратные уравнения 4-ой степени Кубические уравнения Решение кубических уравнений. Формула Кардано Схема метода Кардано Приведение кубических уравнений к трехчленному виду Сведение трёхчленных кубических уравнений к квадратным уравнениям Формула Кардано Пример решения кубического уравнения Уравнения четвертой степени Решение уравнений четвертой степени. Метод Феррари Схема метода Феррари Приведение уравнений 4-ой степени Разложение на множители. Кубическая резольвента Пример решения уравнения 4-ой степени Последовательности чисел Арифметическая прогрессия Числовая последовательность Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Конечные числовые суммы. Метод математической индукции Конечные числовые суммы Метод математической индукции Возвратные последовательности: рекуррентные формулы, характеристическое уравнение Определение возвратной последовательности Характеристическое уравнение Общее решение рекуррентного уравнения 2 порядка Возвратные последовательности: вывод формулы общего члена Схема вывода формулы общего члена возвратной последовательности второго порядка Примеры с рещениями Числа Фибоначчи Определение последовательности Фибоначчи Вывод формулы для общего члена последовательности Фибоначччи Арифметико-геометрическая прогрессия Определение арифметико-геометрической прогрессии Вывод формулы для общего члена арифметико-геометрической прогрессии Комплексные числа Комплексные числа Алгебраическая форма записи комплексных чисел Сложение, вычитание и умножение комплексных чисел, записанных в алгебраической форме Комплексно сопряженные числа Модуль комплексного числа Деление комплексных чисел, записанных в алгебраической форме Изображение комплексных чисел радиус-векторами на координатной плоскости Аргумент комплексного числа Тригонометрическая форма записи комплексного числа Формула Эйлера. Экспоненциальная форма записи комплексного числа Умножение, деление и возведение в натуральную степень комплексных чисел, записанных в экспоненциальной форме Извлечение корня натуральной степени из комплексного числа Комбинаторика Комбинаторика: факториалы и перестановки Факториал Перестановки Комбинаторика: размещения и сочетания Размещения Сочетания

ТРИГОНОМЕТРИЯ

ПЛАНИМЕТРИЯ

СТЕРЕОМЕТРИЯ

Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика "проблемными".        Запись по телефону (495) 509-28-10.

        Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ГИА по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

курсы подготовки к ЕГЭ для школьников 11 класса

курсы подготовки к ГИА для школьников 9 класса

         У нас также для школьников организованы

индивидуальные занятия с репетиторами по математике

индивидуальные занятия с репетиторами по русскому языку

индивидуальные занятия с репетиторами по физике

      С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ГИА, опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"